Линейни параметрични уравнения

[gotiniq_sladur]

Не мога да ги решавам ако някой може да ми ги обясни ще съм му много благодарен eто един пример
ax+1=a-1
Тук се разглеждат 2 случая първия го знам дясната върху лявата част обаче 2 случай ме няма никакъв моля за помощ на 30 имам матура

[Martin Nikovski]

1. случай: [tex]a\ne 0[/tex] - коефициентът пред [tex]x[/tex] е различен от 0
[tex]ax+1=a-1[/tex]
[tex]ax=a-2[/tex], откъдето изразяваме [tex]x[/tex]
[tex]x=\frac{a-2}{a }[/tex]
2. случай: [tex]a=0[/tex] - коефициентът пред [tex]x[/tex] е равен на 0
[tex]ax+1=a-1[/tex]
[tex]ax=a-2[/tex], където заместваме с [tex]a=0[/tex]
[tex]0x=0-2[/tex]
[tex]0x=-2[/tex], няма решение...
Извод...

[gotiniq_sladur]

Тоест по тази логика тук
ax+1=a-1
+1 се пести в дясната част и става
ax=a-2
после a се замества с 0
Ето в това пар.уравнения направих същото
ax+5=a+5x
ax=a+10
0x=0-10
0x=-10
а в учебника пише че става a=5

[Martin Nikovski]

Винаги това, в което има [tex]x[/tex], го слагаш отляво, а останалото -вдясно.
Във втория пример: [tex]ax+5=a+5x[/tex]
Това, в което има [tex]x[/tex], отляво...
[tex]ax-5x=a-5[/tex]
Изнасяш [tex]x[/tex]:
[tex]\left(a-5\right)x=a-5[/tex]
Тогава двата случая са:
1. [tex]a-5\ne 0\ \Rightarrow\ a\ne 5[/tex] (коефициентът пред [tex]x[/tex] вече не е [tex]a[/tex], а [tex]a-5[/tex])
[tex]x=\frac{a-5}{a-5 }=1[/tex]
2. [tex]a-5= 0\ \Rightarrow\ a= 5[/tex]
Заместваш с [tex]a=5[/tex]:
[tex]\left(5-5\right)x=5-5[/tex]
[tex]0x=0[/tex], всяко [tex]x[/tex] е решение...

[gotiniq_sladur]

Пак не можах да разбера обясни ми с две думи какво се прави във втория случай

[Martin Nikovski]

Във втория случай заместваш [tex]a[/tex] с такова число, че коефициентът пред [tex]x[/tex] да стане 0. В случая [tex]a-5[/tex] трябва да е 0, т.е. [tex]a=5[/tex].
Уравнението е [tex]ax+5=a+5x[/tex]
Заместваш с [tex]a=5[/tex]...
[tex]5x+5=5+5x[/tex]
[tex]0x=0[/tex], всяко [tex]x[/tex] е решение...

[gotiniq_sladur]

(\frac{1}{2}a+1)x=2
А това как ще стане

[Martin Nikovski]

Условието така ли е?... [tex]\left(\frac{1}{2}a+1\right)x=2[/tex]
1. Коефициентът пред [tex]x[/tex] да е различен от 0, т.е. [tex]\frac{1}{2 }a+1\ne 0[/tex]
[tex]\frac{1}{2}a\ne -1[/tex]
[tex]a\ne -2[/tex]
Тогава [tex]x=\frac{2}{\frac{1}{2}a+1 }[/tex]
2. Коефициентът пред [tex]x[/tex] да е равен на 0, т.е. [tex]\frac{1}{2 }a+1=0[/tex]
[tex]\frac{1}{2}a= -1[/tex]
[tex]a=-2[/tex]
Заместваме [tex]a[/tex] в първоначалното уравнение:
[tex]\left(\frac{1}{2}a+1\right)x=2[/tex]
[tex]\left[\frac{1}{2}.\left(-2\right)+1\right]x=2[/tex]
[tex]\left(-1+1\right)x=2[/tex]
[tex]0x=2[/tex], няма решение.

[gotiniq_sladur]

отг.са а≠-2 x=4 върху a+2
a=-2 н.р.

[Martin Nikovski]

Значи [tex]\frac{1}{2}[/tex] е извън скобите... Опитай сам!