ТРУДНА ЗАДАЧА..

[vili]

здравейте.
опитвам се да реша една задача,но не успявам.
това е задачата:
В правоъгълния триъгълник ъгъл ABC(ABC=90) са прекарани ъглополовящите BD и AT. отсечките DK и TM са перпендикулярни на хипотенузата AB. да се намери ъгъл KCM.

ще съм благодарна,ако ми помогнете.

[Gogogo8]

използвай свойството на ъглополовящата - всяка точка от нея е равноотдалечена от раменете на ъгъла - получаваш два равнобедрени триъгълника СДК и СТМ.
ако означиш ъгъл ВАС с 2α, чрез α се опитай да изразиш ъглите ДСК=ДКС=45-α и МСТ=СМТ=α
накрая търсеният ъгъл се получава 45 гр.

[vili]

благодаря много.

[matdia]

▲CDK e равнобедрен с външен ъгъл β
▲CTM e равнобедрен с външен ъгъл α
Ъгъл ТСМ=α/2
Ъгъл КСД=β/2
Ъгъл МСК=90°-(α/2+β/2)=90°-90°/2=45°

[vili]

благодаря за помощта.