Геометрия 7 клас.

[Musaha]

В остроъгълния триъгълник ABC височината CD и ъглополовящата AL са равни. Ако AC=2*AD, да се намерят ъглите на триъгълника ABC.

Ето ги моите разсъждения:
AC=2*AD следва че: ≤ACD=30°, ≤CAD=60°, ≤LAD=30°, ≤CAL=30°. Да предположим че пресечната точка на ъглопол. и височината е O. Тогава AO=CO (Заради 30те градуса), ≤AOC=120°, ≤LOC=60°. Как да намеря останалите ъгли? Трябва ми ≤LCO. Казват ми че ставало с еднаквите триъгълнцици AOD и COL, обаче не виждам по кой признак... По специалния признак за правоъгълни триъгълници не може, защото не е дадено че ≤CLA=90°, по първи признак не може, защото АО=CO, обаче не знаем дали DO=LO, пробвах се по много начини да го докажа, но не... По втори признак не може, нямаме ≤30° в ▲COL. По трети признак пък хич не може. Тогава как? Построих дължините от L към страните AC и AB, открих един равностранен триъгълник, само равенството DO=OL ми липсва.

[Musaha]

Извинете, сега видях защо DO=OL. AL=CD, AO=CO, следователно DO=OL