Геометрия

[teo9898]

1.Отсечката [tex]AL(L\in BC)[/tex] е ъглополовяща в равнобедрения [tex]\Delta ABC[/tex], а [tex]LD(D\in AB)[/tex] е перпендикулярна на основата [tex]AB[/tex] и [tex]\angle ACB+\angle ALD=95^\circ[/tex].Мярката на [tex]\angle ALC[/tex] е ?
2.В [tex]\Delta ABC[/tex][tex]\angle BAC:\angle ABC:\angle ACB=7:3:2.[/tex]Точка О, вътрешна за триъгълника и [tex]\angle OBC=\angle OCB=15^\circ[/tex], а [tex]s_{BC}\cap AC=M.[/tex]Намерете [tex]\angle MOA.[/tex]
3.Каква е дължината на височината [tex]CD(D\in AB)[/tex] към основата на равнобедрения триъгълника АВС, ако обиколките на [tex]\Delta ADC[/tex] и [tex]\Delta ABC[/tex] са съответно 20см и 28 см?
Моля ви помогнете ми от сутринта само домашни пиша и решавам задачи и вече забих тотално .Ако може напишете решенията и чертеж.Благодаря предварително.

[martin123456]

1
нека ъгълът при основата на равнобедрения триъгълник е а. значи при върха е 180-2а. от AL ъглополовяща=> ъгъл LAD=а/2. от правия ъгъл в триъгълник ADL=> ъгъл ALD=90-a/2. по условие 90-а/2+180-2а=95, 5а/2=175, а/2=35, а=70. ъгъл ALC=180-ъгъл ACL-ъгъл CAL=180-180+2а-а/2=3а/2=105

[martin123456]

2
от даденото отношение на ъглите заключваме че те са 7x,3x,2x. сумата им е 180, значи 12x=180, x=15. оттук ъглите на триъгълника в реда на отношението са 105,45,30.(т.е. при А, B, C)
по условие, О е избрана така че ъглите при CB на триъгълник CBO са равни, т.в. той е равнобедрен триъгълник. значи симетралата на CB минлава през O.
точка M е вътрешна за AC, понеже AC>AB.
oт дадените ъгли и симетралата заключваме че ъгъл MCO=15, ъгъл MBC=15=> ъгъл MBO=15=>ъгъл MBA=15. и още ъгъл MOB=90+ъгъл OBC, като външен . отгоре, ъгъл CAB=105. значи ъглите в триъгълниците MOB и MAB са равни и те имат обща страна=>еднакви. значи MO=MA. но ъгъл CMO=60.значи търсеният ъгъл е 30

[martin123456]

3)
нека AC=x=BC, AD=DB=y и търсената височина е h. значи x+y+h=20 и 2x+2y=28. от последното x+y=14. заместваме в първото 14+h=20, h=6

[teo9898]

на втората задача не мога да направя чертежа след като го начертая тъпоъгълен и симетралата ми излиза че симетралата ми се пресича в ъгъл ВАС ще може ли чертеж не мога да го направя

[martin123456]

ето една скица