Помощ за неравенства

[AnastasKontev]

1. Да се докаже, че за всяко Х е изпъленено неравенството:

[tex](x^2-2x)^2+2(2x-x^2)^2-3>-5[/tex]

2. Да се намерят стойностите на Х за които A>1/4B

[tex]A= (x-1)(x^2+1)(x+1)-(x^2-1)^2-(x+2)(x+4)+19[/tex]
[tex]B=x(x+2)^2-(x-1)(x^2+x+1)[/tex]


Благодаря предварително

[artur.balabanov]

1) [tex](x^2-2x)^2+2(2x-x^2)^2-3>-5[/tex]
[tex](x^2-2x)^2(1+2)>-2[/tex]
[tex](x^2-2x)^2>-\frac{2}{3 }[/tex]
[tex](x^2-2x)^2\ge 0>-\frac{2}{3 }[/tex] за всяко [tex]x[/tex]

2) [tex]A= (x-1)(x^2+1)(x+1)-(x^2-1)^2-(x+2)(x+4)+19=[/tex]
[tex]=(x^2+1)(x^2-1)-(x^2-1)^2-(x+2)(x+4)+19=[/tex]
[tex]=x^4-1-x^4+2x^2-1-x^2-6x-8+19=[/tex]
[tex]=x^2-6x+9[/tex]

[tex]B=x(x+2)^2-(x-1)(x^2+x+1)=[/tex]
[tex]=x(x^2+4x+4)-(x^3-1)=[/tex]
[tex]=x^3+4x^2+4x-x^3+1=[/tex]
[tex]=4x^2+4x+1[/tex]

[tex]x^2-6x+9>\frac{4x^2+4x+1}{4 }/.4[/tex]
[tex]4x^2-24x+36>4x^2+4x+1[/tex]
[tex]x<\frac{35}{28 }[/tex]