Опростяване

[niksanov]

(5а+7b)2+(5а-7b)2+(5a+7b)(5a-7b)=
(m-4)2-3(m-2)(m+2)
днес ни дадоха тези зада4и за ДР след лятото ,но съм забравил някои неща .
Благодаря предварително!
малките 2ки са на квадрат но незнаех как да ги напиша .

[Xixibg]

(5а+7b)^2+(5а-7b)^2+(5a+7b)(5a-7b)=
1ви начин
(5а+7b)^2+(5а-7b)^2+(5a+7b)(5a-7b)+(5a+7b)(5a-7b)-(5a+7b)(5a-7b)= събираме и вадиме последния израз.....
=(5а+7b)^2+(5а-7b)^2+2(5a+7b)(5a-7b)-(5a+7b)(5a-7b)= и сега по формулата (а+b)^2=а^+b^2+2аb
={(5а+7b)+(5а-7b)}^2-(5a+7b)(5a-7b)= последният израз по формулата (a-b)(a+b)= a^2-b^2
=(5а+7b+5а-7b)^2-{(5a)^2-(7b)^2}= сега извършваме действията, които може.....(забележи, че последният израз е в скоби.Това се налага заради знака "-" отпред).
=(10а)^2-(25а^2-49b^2)= когато изразът на степен е произведение от числа и параметри то повдигаме на степен всеки един от елементите...... изчисляваме и получаваме
100а^2-25а^2+49b^2=75а^2+49b^2 тук важно е знака минус пред скобата.Той важи както за първият едночлен така и за вторият и затова пред 25а^2 знака е минус ,а пред 49b^2 знака е "+"
2ри начин
Използваме формулите а+b)^2=а^+b^2+2аb, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, (a-b)(a+b)= a^2-b^2
(5a)^2+2*(5a)*(7b)+(7b)^2+(5a)^2-2*(5a)*(7b)+(7b)^2+{(5a)^2-(7b)^2}= използвай упътването за нещата от 1 ви начин
25a^2+70ab+49b^2+25a^2-70ab+49b^2+25a^2-49b^2= тук имаме противоположни изрази ,които се съкращават
=75a^2+49b^2

(m-4)^2-3(m-2)(m+2)= първият израз по формулата (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 ,а вторият израз по формулата (a-b)(a+b)=a^2-b^2
=m^2-2*m*4+4^2-3(m^2-2^2)= сега изчисляваме каквото може.....
=m^2-8m+16-3(m^2-4)= сега разкриваш скобите.......
=m^2-8m+16-3m^2+12= тук важното е че -3 умножено с -4 дава +12
= -2m^2-8m+12 задачата ви я искат дотук ,но ако искаш може да извадиш (-2) пред скоби .....
= -2(m^2+4m-6)

Като цяло темата ви е за формулите за съкратено умножение които е хубаво да си припомниш защото без да те плаша ще ти трябват до 12 ти клас ......Другото са основните математически действия (събиране,изваждане,умножение,деление и степенуване,както и работа с отрицателни числа)


Успех на Входното ниво и ако има проблеми пиши да помагаме....

[Sara86]

Ами значи.. не бях толкова зле с математиката, но май съм позабравила някои (ок.. повечето..) неща.. Моите задачки не са за опростяване, но са свързани с формулите за съкратено умножение, а не искам да отварям нова тема..
Разложете на множители изразите:
а) [tex]x - 3 + 2ax - 6a + 3y - xy[/tex]
б) [tex]16(a-3)^{2} - (a+5)^{2}[/tex]

Това са..не знам дали аз съм толкова зле или наистина не може да се разложи (предполагам първото )
На първата.. нищо не получавам.. не знам защо така, но не стигам до нищо, което да е само множители..
А на втората.. ами пробвах да разкрия скобите и получих [tex]15a^2-106a+119[/tex] ...

[martin123456]

b) [tex](4a-12)^2-(a+5)^2=(4a-12+a+5)(4a-12-a-5)=(5a-7)(3a-17)[/tex]
a) [tex](x-3)+2a(x-3)-y(x-3)=(x-3)(1+2a-y)[/tex]

[Sara86]

Много благодаря за бързия отговор
Дори сега като гледам а) не мога да си представя, че не съм се сетила...
А имам въпрос към б).. Значи виждам формулата, която се получава след вкарването на 16 в скобите.. но.. как така го вкарваме в скобите? Смисъл.. значи ако имаме например 4(х-1)^2 го правим така: (2x-2)^2..

[martin123456]

да
понеже [tex]r^2f^2(x)=(rf(x))^2[/tex]

[Sara86]

да
понеже [tex]r^2f^2(x)=(rf(x))^2[/tex]

Това не сме го учили... Явно се учи в по-горен клас..

[amsara]

да
понеже [tex]r^2f^2(x)=(rf(x))^2[/tex]

Това не сме го учили... Явно се учи в по-горен клас..

Учили сте го, разбира се. Просто написаното ти изглежда на пръв поглед странно заради означенията. Представи си го с лесни буквички.
[tex]a^n.b^n=(ab)^n[/tex]

[Sara86]

[tex]a^n.b^n=(ab)^n[/tex]

Да Така вече се сещам за какво става дума. Просто като го видях отгоре и се обърках.. Мерси