Задачка от Геометрия

[teo9898]

В един равнобедрен триъгълник АВС[tex]\angle ACB=80^\circ[/tex].Точката М е вътрешна за триъгълника такава че [tex]\angle MAB=10^\circ[/tex] и [tex]\angle ABM=30^\circ[/tex].Намерете [tex]\angle AMC[/tex].

ако може и чертеж

[teo9898]

дотук ми е ясно , а после?

[ganka simeonova]

Това, което си начертал, някакво решение от сборник ли е?
След малко ще ти пусна 7- класно решение

[teo9898]

не мога да ви кажа от къде е задачата госпожата ни от някъде я взе

[teo9898]

не е решение от сборник ,а аз до тук стигам с решението на задачата

[ganka simeonova]

Значи, това е в известен смисъл типово решение, когато имаш такава ситуация. Допълваме до равностранен [tex]ABP[/tex]
Ясно е, че Р и С лежат на симетралата на АВ.
Тогава триъгълниците [tex]\Delta AMB; \Delta BCP; \Delta ACP[/tex] са еднакви ( защо?)
=> [tex]BC=AC=AM; \angle CAM=40^\circ =>\angle ACM=\angle AMC=70^\circ[/tex]

Написах го леко лаконично, за да го обмислиш. Ако нещо не е ясно, питай..

[martin123456]

нека е прекарана виочината към AB и ъглополовящата на CAM и те се пресичат в точка О.
АО=ОB, понеже О е на височината към основата на равнобедрен триъгълник и значи на симетралата на АB и значи AO=OB. значи ъгъл OBA=30. но ABM=30=> B,M,O лежат на една права.
лесно се вижда че триъгълниците AOC, AOM са еднакви (3 равни ъгъла и обща страна0=>АМ=АC. значи триъгълник AMC е равнобедрен с ъгъл при връх 40, значи ъгли при основа са по 70.

[teo9898]

да вече разбра задачата благодаря ти и на теб