Равнобедрен триъгълник

[teo9898]

В равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] точка М е средата на основата АВ и отношението на мерките на ъглите му е [tex]\angle BAC:\angle ACB=1:4[/tex].Ако [tex]CD(D\in AB)[/tex] е ъглополовящите на[tex]\angle ACM[/tex],да се намери отношението [tex]S_{\Delta CDM}:S_{\Delta BDC}[/tex].

[martin123456]

от отношението на ъглите заключваме че [tex]\angle BAC=x[/tex], [tex]\angle ACB=4x[/tex]=>[tex]\angle ABC=x[/tex]. от сумата на ъгли в триъгълник 6x=180. x=30. значи ъглите са 30,30,120.
[tex]S_{CDM}/S_{BDC}=\frac{(DM.MC)/2}{DB.MC/2}=\frac{DM}{DB}[/tex]
от ъглите (равните на 30 градуса са означени на чертежа) : триъгълник DCM е правоъгълен с ъгъл 30 градуса, значи DM=DC/2. отново от ъглите DBC e правоъгълен с остър ъгъл 30: DB=2DC. значи отношението е 1/4