Помогнете за следната задача

[AnastasKontev]

Как се разлага на множители следния израз [tex]5x^2+34x-7[/tex] за да се получи това [tex](5x-1)(x+7)[/tex]

[Xixibg]

[tex]5x^2+34x-7=[/tex]
[tex]=5(x^2+\frac{34}{5}x-\frac{7}{5})=[/tex]
[tex]=5(x^2+2x\frac{17}{5}x+(\frac{17}{5})^2-(\frac{17}{5})^2-\frac{7}{5})=[/tex]
[tex]=5[(x+\frac{17}{5})^2-\frac{289}{25}-\frac{35}{25}]=[/tex]
[tex]=5[(x+\frac{17}{5})^2-\frac{324}{25}]=[/tex]
[tex]=5[(x+\frac{17}{5})^2-(\frac{18}{5})^2]=[/tex]
[tex]=5(x+\frac{17}{5}-\frac{18}{5})(x+\frac{17}{5}+\frac{18}{5})=[/tex]
[tex]=5(x-\frac{1}{5})(x+\frac{35}{5})=[/tex]
[tex]=5(x-\frac{1}{5})(x+7)=[/tex]
[tex]=(5x-1)(x+7)[/tex]

Използвани са формулите:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2 , a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

[strangerforever]

Как се разлага на множители следния израз [tex]5x^2+34x-7[/tex] за да се получи това [tex](5x-1)(x+7)[/tex]

[tex]5x^2 + 34x - 7 = 5x^2 - x + 35x - 7 = 5x(x + 7) - (x+7) = (5x-1)(x+7)[/tex]

[ganka simeonova]

viewtopic.php?f=86&t=7524

[Xixibg]

И след като написахме решение с отделяне на точен квадрат.Написахме и решение чрез разлагане на средния коефициент на сбор от 2 числа.Ето и вариант чрез разлагане на свободният член.
[tex]5x^2+34x-7=5x^2+34x+238-245=5x^2-245+34x+238=5(x^2-49)+34(x+7)=[/tex]
[tex]5(x-7)(x+7)+34(x+7)=(x+7)(5x-35+34)=(5x-1)(x+7)[/tex]

И още един вариант от мен.Търсеното разлагане е от вида [tex](5x+a)(x+b)=5x^2+(a+5b)x+ab[/tex].Лесно се забелязва, че ако числата[tex]a ,b[/tex] са цели то вариантите са [tex]4:a=1, -1, 7 ,-7 ; b=-7 , 7 ,-1 ,1[/tex].Заместваме с всеки един от тях и получаваме [tex]a+5b=34 => a=-1 ; b=7[/tex]