съседни ъгли

[katerina98]

намерете ъглите образувани при пресичането на две прави,ако един от тези 
ъгли е равен на сбора от двата си съседни ъгъла.

отсечката АВ има дължина 18 см. и Р е вътрешна точка за отсечката.Ако дъл-жината на отсечката АР е с 2 см. по-голяма от дължината  на отсечката РВ, то намерете :
а) дължините на отсечките АР и РВ
б) дължината на отсечката РМ, където точка М е средата
на АВ.
благодаря предварително

[alexander_ivanov]

1.
Нека търсеният ъгъл го кръстиме [tex]\alpha[/tex],знаем ,че съседните му ъгли са равни помежду си => тях ги кръщаваме [tex]\beta[/tex],знаем че [tex]\alpha + \beta[/tex][tex]=180[/tex][tex]^\circ[/tex] и че [tex]\alpha=2\beta[/tex], заместваме[tex]\alpha[/tex] с [tex]2\beta[/tex] и получаваме [tex]3\beta=180^\circ[/tex]=>[tex]\beta=60^\circ[/tex]=>[tex]\alpha =2\beta =2.60^\circ =120^\circ[/tex]
2.
a)[tex]PB=x=>AP=x+2[/tex]
[tex]AP+BP=2x+2=18[/tex] см. [tex]=>[/tex] [tex]x=8[/tex] см. [tex]=>[/tex] [tex]BP=8[/tex] cм.[tex],AP=10[/tex] см.
б)[tex]AM=9[/tex] см.[tex],AP=10[/tex] см.[tex]=>PM=AP-AM=10-9=1[/tex] см.