Докажете, че ъгл. на 2 съседни ъгъла са взаимно перпендикул.

[Wheezy]

Здравейте! Имам нужда от помощ за тази задача. Докажете, че ъглополовящите на 2 съседни ъгъла са взаимно перпендикулярни. Ще съм благораден ако има решения

[alexander_ivanov]

Нека двата съседни ъгъла са:
[tex]\angle AOB=2\alpha[/tex] и [tex]\angle BOC=2\beta;[/tex] [tex]2\alpha+2\beta=180^\circ=>\alpha+\beta=90^\circ[/tex],обаче ако си начертаеш ъглополовящите с тези озн. ще видиш че те сключват ъгъл равен на [tex]\alpha+\beta=90^\circ[/tex]