Един от ъглите на триъгълник е с 23 градуса по-голям

[HellBot]

И така:
1) Намерете ъглите а β и γ в ▲ABC ако:
а) α е два пъти по-голям от β, а β е три пъти по-малък от γ
б) β е с 20 градуса по-голям от α а γ е със 70 градуса по-малък от β

2)Един от ъглите на триъгълник е с 23 градуса по-голям от втория и с 32 градуса по-малък от третия му ъгъл.Намерете ъглите на триъгълника.

3) В триъгълник един от вътрешните ъгли е 60 градуса, а един от външните му ъгли - 70 градуса. Намерете останалите вътрешни и външни ъгли на ▲АBC

4)Докажете че сбора от градусните мерки на външните ъгли на триъгълник е 360 градуса.
4.2) Два от външните ъгли на триъгълник са 110 градуса и 120 градуса. Намерете градусните мерки на третия външен ъгъл и на вътрешните ъгли на триъгълника.

МОЛЯ ви за обяснения и решения

[Xixibg]

1.a)[tex]\alpha =2\beta[/tex]
[tex]\gamma =3\beta[/tex]
[tex]\alpha +\beta +\gamma =2\beta +\beta +3\beta =6\beta =180^\circ[/tex]
[tex]=>\alpha =2\beta =2.30^\circ =60^\circ[/tex]
[tex]\gamma =3\beta =3.30^\circ =90^\circ[/tex]
b)[tex]\alpha=\beta -20^\circ[/tex]
[tex]\gamma =\beta -70^\circ[/tex]
[tex]\alpha +\beta +\gamma =\beta-20^\circ +\beta +\beta -70^\circ =3\beta-90^\circ =180^\circ[/tex]
[tex]3\beta =270^\circ[/tex]
[tex]\beta =90^\circ[/tex]
[tex]\alpha=\beta -20^\circ =90^\circ -20^\circ =70^\circ[/tex]
[tex]\gamma =\beta -70^\circ =90^\circ -70^\circ =20^\circ[/tex]

[Xixibg]

[tex]\alpha =\beta +23^\circ ; =>\beta =\alpha -23^\circ[/tex]
[tex]\alpha =\gamma -32^\circ ; =>\gamma =\alpha +32^\circ[/tex]
[tex]180=\gamma +\beta + \alpha =\alpha +32^\circ+\alpha -23^\circ+\alpha=3\alpha +9^\circ[/tex]
[tex]3\alpha =171^\circ ; => \alpha =\frac{171}{3}=57^\circ[/tex]
[tex]\beta =\alpha -23^\circ=57^\circ -23^\circ =34^\circ[/tex]
[tex]\gamma =\alpha +32^\circ =57^\circ +32^\circ =89^\circ[/tex]