Ъглополовяща на ъгъл

[teo9898]

Докажете ,че в равнобедрен триъгълник външната ъглополовяща на ъгъла срещу основота е успоредна на основата.

[martin123456]

ъгли при основата по а, значи при върха е 180-2а. съседният му е 2а. значи ъгълът между външна ъглополовяща при върха и страната BC е а. но и ъгъл ABC е толкова. значи са успоредни.

[teo9898]

В [tex]\Delta ABC[/tex][tex]\angle BAC=45^\circ[/tex][tex]\angle ABC=30^\circ.[/tex]Точка М от вътрешността на триъгълника е такава,че [tex]\angle MAB=\angle MBA=15^\circ .[/tex]Намерете ъгъл ВМС.

[ganka simeonova]

В [tex]\Delta ABC[/tex][tex]\angle BAC=45^\circ[/tex][tex]\angle ABC=30^\circ.[/tex]Точка М от вътрешността на триъгълника е такава,че [tex]\angle MAB=\angle MBA=15^\circ .[/tex]Намерете ъгъл ВМС.

Тео, след малко ще ти пусна решение с чертеж.

[teo9898]

добре благодаря предварително

[ganka simeonova]

Допълваме дадения триъгълник до равностранен [tex]\Delta ABP[/tex]. Ясно е, че М и Р лежат на симетралата ма АВ (защо?).
Тогава [tex]PD[/tex]- ъглополовяща за [tex]\angle ABP[/tex]=>симетрала за [tex]AP[/tex]
=>[tex]\Delta ACP; \Delta AMB[/tex]-еднакви (защо?)=>[tex]AC=AM=>\angle AMC=75^\circ ; \angle AMB=150^\circ =>\angle BMC=135^\circ[/tex]

Тео, това допълване до равностранен триъгълник го научих от един твой страхотен съгражданин - Ники Каракехайов

[teo9898]

Докажете ,че ако в равнобедрен триъгълник ъглополовящата на външния ъгъл при основата е успоредна на бедрото на триъгълника ,то той е равностранен.

[martin123456]

(180-a)/2=a=>a=60

[teo9898]

как разбираш,че [tex]\angle \alpha =\frac{180^\circ -\alpha }{ 2}[/tex]

[martin123456]

как разбираш,че [tex]\angle \alpha =\frac{180^\circ -\alpha }{ 2}[/tex]

понеже ъгълът, който вуншната ъглополовяща сключва с основата (острият) трябва да е равен на ъгъл А, за да са успоредни външната ъгл и бедрото AС

[teo9898]

да разбрах го и изках да си изтрия мнението ,но ти вече беше отговорил

[teo9898]

Даден е триъгълникът АВС .[tex]\angle A:\angle B:\angle C=25:4:7.AA'[/tex]и [tex]CC'[/tex] са височини и се пресичат в точка H.Да се дакаже,че СА е ъглополвяща на ъгъл НСВ.Да се докаже,че [tex]\Delta CHA\simeq \Delta CBA[/tex].Да се докаже,че HA=BA.Да се докаже,че ако Р е произволва точка от АС ВР=HP.

[martin123456]

ъгъл A=20, ъгъл B=35, ъгъл C=125.
1.нека петите на височините са A1,B1,C1. ъгъл B1AB=90-ъгъл CBA=55=>ъгъл B1AC=20. значи ъглополовяща.
2. имаме 2 равни ъгъла и AC обща страна. търсим друга двойка равни ъгли. ъгъл AHC=90-ъгъл B1CH=90-ъгъл C1CB=35 =ъгъл ABC. значи еднакви
3. от еднаквостта им получаваме CH=CB. АC перпендик на CH, значи AA1 е симетрала HB. значи за всяка P на нея...

[teo9898]

а третото твърдение можеш ли да ми го обясниш по този чергеж

[teo9898]

как да докаже ,че ако точката Р лежи на СА то HP=BP

[martin123456]

ако една точка лежи на симетралата на отсечка AB, то PA=PB - свойство на симетралата.
ето защо използваме и доказваме че имаме симетрала: AHB е равнобедрен и АC е перпендикулярно на BH. значи височината е и медиана. значи AC права е симетрала

[teo9898]

1.Един турист при изкачване се движи с 4km/h,хоризонтално с 5 km/h ,при спускане с 6km/h .Разстоянието,което изминава е 9 км.Туристът на връщане изминава това разстояние за 3 часа и 41 минути ,което включва изкачването ,хоризотално и спускането.Колко е дължината на хоризонталния участък.
2.За коя стойност на [tex]n\in[/tex] (n-естествено число) [tex]A=n^{5}+n+1[/tex] e просто число?
ако можете да ми припомните кои числа са прости и сложни

[martin123456]

1
мисля че не е достаътъчна информацията
2
просто: дели се само на 1 и на себе си, като 1 прави изключение
съставно: не е просто
разлагаме [tex]n^5+n+1[/tex], за да покажем че има делители различни от себе си и от 1
[tex]A=n^5+n+1[/tex]
[tex]A=n^2+n+1+n^5-n^2[/tex]
[tex]A(n-1)=n^3-1+n^2(n^3-1)(n-1)[/tex]
[tex]A(n-1)=(n^3-1)(1+n^3-n^2)[/tex]
[tex]A=(n^2+n+1)(n^3-n^2+1)[/tex]
A просто <=>
1) [tex]n^2+n+1=n^5+n+1[/tex] и [tex]n^3-n^2+1=1[/tex] или
2) [tex]n^2+n+1=1[/tex] и [tex]n^3-n^2+1=n^5+n+1[/tex]

1) води до [tex]n^5=n^2[/tex], [tex]n^3=1[/tex], [tex]n=1[/tex]. [tex]1^3-1+1=1[/tex]. значи дотук само при [tex]n=1[/tex]
2) води до [tex]n(n+1)=0[/tex], което не води до естествени числа решения. значи няма такива
значи само 1

[teo9898]

не знам но точно така си е 1 задача

[martin123456]

според мен липсва колко време му трябва на отиване

[teo9898]

ми и аз това се чудех ,но да не би да е същото ,но май не е

[teo9898]

или пък да е общо времето3 часа и 41 мин

[teo9898]

а ако времето е общо как се решава задачата например да е 3 часа и 41 мин отиване и връщане