Задача от движение

[tianka 12]

Моторна лодка изминава разстоянието между пристанищата A и B на една река и се връща обратно за 7 часа . Намерете разстоянието между двете пристанища , ако скоростта на лодката в спокойна вода е 17,5 km/h ,а скоростта на течението е 2,5 km/h .

[ammornil]

В случая разстоянието между пристанищата е постоянна величина. Нека то е Х километра.
Когато лодката се движи по посока на течението, скоростта и се сумира с тази на течението и е 20 км/ч.
Когато лодката се движи срещу течението, скоростта и се намаля с тази на течението и е 15 км/ч.
Няма значение дали лодката се е движела първо по течението и после срещу него или обратното. Да изразим времето за движение във всяка посока.
[tex]t_{1 }=\frac{x}{20 }[/tex] часа;

[tex]t_{2 }=\frac{x}{15 }[/tex] часа;

Общото време за движение е седем часа, следователно: [tex]t_{1 }+t_{2 }=7[/tex]
[tex]\frac{x}{20 }+\frac{x}{15 }=7[/tex]

[tex]3.x+4.x=60.7[/tex]
[tex]7.x=7.60[/tex]
[tex]x=60[/tex] километра

[Xixibg]

[tex]V_1=V+V_t=17,5+2,5=20km/h[/tex] Скоростта по течението
[tex]V_2=V-V_t=17,5-2,5=15km/h[/tex] Скоростта срещу течението
[tex]\frac{S}{V_1}+\frac{S}{V_2}=7[/tex]
[tex]=>\frac{3S+4S}{60}=7[/tex]
[tex]=>7.S=7.60[/tex]
[tex]=>S=60km.[/tex]

[tianka 12]

Благодаря за бързия отговор ! )

[Гост]

Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 4 h, а обратния път-за 5 h. Намерете скоростта на течението (в km/h), ако лодката изминава 140km по течението за 7h.

[ammornil]

Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 4 h, а обратния път-за 5 h. Намерете скоростта на течението (в km/h), ако лодката изминава 140km по течението за 7h.

Нека скоростта на течението е [tex]x\ km/h[/tex].

Скоростта на лодката по течението на реката е: [tex]v_{1}=\frac{140}{7}=20\ km/h[/tex].
Разстонието, което лодката изминава по течението на реката за 4 часа (и респективно обратно за 5 часа) е: [tex]s=v_{1}.4=20.4=80\ km[/tex]
Тогава, скоростта на лодката срещу течението е: [tex]v_{2}=\frac{s}{5}=\frac{80}{5}=16\ km/h[/tex]

Скоростта на лодката в спокойна вода е равна на скоростта на лодката по течението на реката минус скоростта на течението:
[tex]v=v_{1}-x=20-x\ km/h[/tex]
Скоростта на лодката в спокойна вода е равна също на скоростта на лодката срещу течението на реката плюс скоростта на течението:
[tex]v=v_{2}+x=16+x\ km/h[/tex]

Понеже скоростта на лодката в спокойна вода е постоянна, то двата израза за скоростта на лодката в спокойна вода трябва да са равни.
[tex]20-x=16+x \Leftrightarrow 20-16=x+x \Leftrightarrow 2x=4 \Leftrightarrow x=2\ km/h[/tex]

Скоростта на течението е $2\ km/h$.

[Гост]

Много благодаря за помощта.