Басейн може да се напълни през една тръба за 9 часа и да се

[данито]

Басейн може да се напълни през една тръба за 9 часа и да се изпразни през друга за 15 часа.първата тръба била отворена известно време , след което я спрели и отворили втората.Тя била отворена 1 час по-малко от първата,след което се оказало,че басейнът е пълен да половината.По колко часа е била отворена всяка от тръбите?

[ammornil]

Нека обемът на басейна е [tex]V m^{3 }[/tex]
Тогава за един час през първата тръба се влива [tex]\frac{1}{ 9} .V[/tex] вода, а през втората се излива [tex]\frac{1}{ 15} .V[/tex] вода.
Нека първата тръба е работила Х часа. За това време тя вкарала в басейна [tex]\frac{x}{ 9} .V[/tex]вода.
След това втората тръба работила Х-1 часа и за това време през нея изтекла [tex]\frac{x-1}{15 }.V[/tex] вода.
Разликата след като затворили втората тръба била [tex]\frac{1}{2 }.V[/tex].

[tex]\frac{x}{ 9} .V-\frac{x-1}{15 }.V =\frac{1}{2 }.V[/tex]

Знакът минус показва, че втората тръба е източвала вода. След като разделим двете страни на V:
[tex]\frac{x}{ 9} -\frac{x-1}{15 }=\frac{1}{2 }[/tex]

[tex]10.x-6.(x-1)=45[/tex]
[tex]10.x-6.x+6=45[/tex]
[tex]4.x=39[/tex]
[tex]x=\frac{39}{4 } =9\frac{3}{4 }[/tex] часа

Първата тръба е работила 8 часа и 45 минути, а втората- 7 часа и 45 минути.