Намерете дължината на влака и скоростта му.

[rapara]

Влак минава покрай светофар за 5 s,а покрай платформа с дължина 150m-за 15s.Намерете дължината на влака и скоростта му.
Един работник свършва определена работа за 2 часа, а друг работник свършва същата работа за 3 часа.Ако двамата работят заедно 1 час и вторият продължи,сам за колко време ще бъде свършена тази работа?
Моторна лодка изминава разстоянието между пристанищата А и B на една река и се връща обратно за 7h.Ако скоростта на лодката в спокойна вода е 17,5Km/h,а скоростта на течението е 2km/h,разстоянието АB (в km) е?

[matdia]

втора задача
Нека работата А=1
Първия А=1; t=2h; P=[tex]\frac{1}{2 }[/tex]
Втория А=1; t=3h; P=[tex]\frac{1}{3 }[/tex]

Работят заедно един час и изпълняват работа А=[tex]\frac{1}{2 }[/tex]+[tex]\frac{1}{3 }[/tex]=[tex]\frac{5}{6 }[/tex]

Остава да се извърши А=[tex]\frac{1}{6 }[/tex]
Втория работник ще я свърши за t=[tex]\frac{1}{6 }[/tex]:[tex]\frac{1}{3 }[/tex]=[tex]\frac{1}{2 }[/tex]h=30 nim
Така работата е била свършена за 1час и 30 минути

[ammornil]

първа задача:Влак минава покрай светофар за 5 s,а покрай платформа с дължина 150m-за 15s.Намерете дължината на влака и скоростта му.

Нека влакът е дълъг Х метра.
Приемаме, че дебелината на стълба е пренебрежимо малка спрямо размерите на влака, тогава за 5сек. за да подмине стълба влакът изминава собствената си дължина. Скоростта на влака е [tex]v=\frac{x}{5 }[/tex] м/сек.
За да подмине напълно платформата влакът изминава път от собствената си дължина плюс тази на платформата и го прави за 15 сек., следователно: [tex]v=\frac{x+150}{15 }[/tex] м/сек.
Скоростта на влака е постоянна, следователно двата израза са равни.

[tex]\frac{x}{5 }=\frac{x+150}{15 } \Longrightarrow 3.x=x+150 \Longrightarrow 3.x-x=150 \Longrightarrow 2.x=150 \Longrightarrow[/tex]

[tex]x=75[/tex] метра.
Скоростта на влака е [tex]v=\frac{x}{5 }=\frac{75}{5 }=15[/tex] м/сек. Умножаваме скоростта по 3,6 за да получим км/час.

Влакът е дълъг 75 метра и се е движил със скорост 54 км/час

[ammornil]

трета задача)Моторна лодка изминава разстоянието между пристанищата А и B на една река и се връща обратно за 7h.Ако скоростта на лодката в спокойна вода е 17,5Km/h,а скоростта на течението е 2km/h,разстоянието АB (в km) е?

Скоростта на лодката по течението е 19,5 км/ч, а срещу течението 15,5 км/ч. Нека лодката се е движила по течението на реката Х часа, тогава връщането й е отнело (7-Х) часа. Пътят изминат по течението на реката е 19,5.Х км, а срещу течението е 15,5.(7-Х) км. Но тези разстояния са равни, защото лодката се върнала там откъдето тръгнала.

[tex]19,5.x=15,5.(7-x)\Longrightarrow 19,5.x=108,5-15,5.x[/tex]

[tex]19,5.x+15,5.x=108,5 \Longrightarrow 35.x=108,5 \Longrightarrow 350.x=1085 \Longrightarrow[/tex]

[tex]x=\frac{ \cancel 5. \cancel 7.31}{2. \cancel 5.5. \cancel 7}=\frac{31}{10}=3\frac{1}{10 }[/tex] часа.

Разстоянието АВ е: [tex]AB=19,5.x=\frac{195}{10 }.\frac{31}{10}=\frac{3. \cancel 5.13}{2. \cancel 5}.\frac{31}{10}=\frac{1209}{20}=60\frac{9}{20 }[/tex] км.