Текстови задачи

[inka1215]

Здравейте. Нещо не се справям с тези текстови задачи:

1) С колко литра вода трябва да се разреди 80% разтвор на сярна киселина, за да се получат 12 литра 50% разтвор на киселината?

2) Багер трябвало да прокопае канал за определено време. Поради неблагоприятни условия вместо предвидените 120m на час багерът прокопавал с 30m по-малко на час и удължил времето за работа с 2 h. Колко е дължината на канала, който е трябвало да се прокопае?

3) Катер изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 1h 10min, а срещу течението - за 1h 30min. Ако скоростта на течението на реката е 4 km/h, колко е скоростта на катера в спокойна вода?

[ammornil]

1) С колко литра вода трябва да се разреди 80% разтвор на сярна киселина, за да се получат 12 литра 50% разтвор на киселината?

Нека първоначално имаме Х литра разтвор, тогава при концентрация от 80%, обемът на сярна киселина е [tex]80%.x=\frac{80}{100 } .x=0,8.x[/tex] литра. След разреждането общият обем е 12 литра, но е била добавена само вода, следователно сярната киселина пак си е 0,8.х литра. В новият разтвор сярната киселина е 50%, следователно:
[tex]\frac{0,8.x}{12 }.100 =50 \Longrightarrow 100.0,8.x=50.12 \Longrightarrow 80.x=600 \Longrightarrow x=\frac{600}{80 }[/tex]

[tex]x=7,5[/tex] литра. Това е обемът на първия разтвор. Разликата между двата обема е търсеното количество вода, а именно: [tex]V_{_{H_{2 }O}}=12-7,5=4,5[/tex] литра вода.

[ammornil]

2) Багер трябвало да прокопае канал за определено време. Поради неблагоприятни условия вместо предвидените 120m на час багерът прокопавал с 30m по-малко на час и удължил времето за работа с 2 h. Колко е дължината на канала, който е трябвало да се прокопае?

Нека дължината на канала по план е Х метра. По план при норма 120 м/час времето за разбота е: [tex]t_{1 }=\frac{x}{120 }[/tex] часа. След промяната произовдителността била 90 м/час (120-30), тогава реалното време се оказало [tex]t_{2 }=\frac{x}{90 }[/tex] часа. Второто време е с 2 часа повече от първото. В уравнение това изглежда така:

[tex]\frac{x}{90 }-\frac{x}{120 } =2[/tex]

НОК(90;120)=360, следователно:[tex]4.x-3.x=2.360 \Longrightarrow x=720[/tex] метра, което е търсената дължина.

[ammornil]

3) Катер изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 1h 10min, а срещу течението - за 1h 30min. Ако скоростта на течението на реката е 4 km/h, колко е скоростта на катера в спокойна вода?

Нека скоростта на катера в спокойна вода е Х км/час.
Времето за което се е движил по течението е [tex]1\frac{10}{60 } =\frac{7}{6 }[/tex]часа със скорост (х+4) км/час и за което време катерът изминал път [tex]\frac{7}{6 }.(x+4)[/tex] км.
Времето което се движил срещу течението е [tex]1\frac{30}{60 } =\frac{9}{6 }[/tex]часа със скорост (х-4) км/час и за което време катерът изминал път [tex]\frac{9}{6 }.(x-4)[/tex] км.

Тъй като тръгнал от едно място и се върнал пак там, двата пътя са равни. С други думи:
[tex]\frac{9}{6 }.(x-4)=\frac{7}{6 }.(x+4)[/tex]

[tex]9.(x-4)-7.(x+4)=0 \Longrightarrow 9.x-36-7.x-28=0 \Longrightarrow 2.x=64 \Longrightarrow x=32[/tex] км/час

[inka1215]

Благодаря ти много! Обяснено е много добре!