Параметрични уравнения 3

[tianka 12]

(а+х)^2-(х+3)(х+а)=(-а-2)^2-1

[ammornil]

Целта на решението е да изрази стойността на неизвестното и да изследва при кои стойности на параметъра те съществуват, тоест кога има и кога няма решения.
[tex](a+x)^{2 }-(x+3)(x+a)=((-a)+(-2))^{2 }-1[/tex]
[tex]a^{2 }+2.a.x+x^{2 }-(x^{2 }+a.x+3.x+3.a)=(-a)^{2 }+2.(-a).(-2)+(-2)^{2 }-1[/tex]

[tex]a^{2 }+2.a.x+x^{2 }-x^{2 }-(a+3).x-3.a=a^{2 }+4.a+3[/tex]
[tex]\cancel a^{2 }+2.a.x+ \cancel x^{2 }- \cancel x^{2 }-(a+3).x-3.a-\cancel a^{2 }-4.a-3=0[/tex]
[tex](2a-a-3).x=7.a+3[/tex]
[tex](a-3).x=7.a+3[/tex]

[tex]x=\frac{7.a+3}{a-3 }[/tex]
Да разгледаме израза за Х. В него има знаменател. Знаем, че знаменателят не може да бъде нула, затова можем да кажем, че при а=3 задачата няма решения. Няма други ограничения, затова отговорът е:
За [tex]a\in (-\infty ;3)\cup (3;+\infty ) \Rightarrow x=\frac{7.a+3}{a-3 }[/tex]
За [tex]a=3 \Rightarrow x\in \mathbb{\oslash}[/tex]

---
[tex]_{(-a-2)^2=[-(a+2)]^2=(a+2)^2}[/tex] , нещо което по-горе направих малко по-сложно.