Движение на лодка по течението и срещу течението в река

[DeaGle]

Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 4ч. ,а на връщане сръщу течението за 5ч. Да се намери пазстоянието между пристанищата,ако скоростта на течението на реката е 2км/ч.

Може да е проста задачка,но явно съм блокирал и немога да я реша :X помощщ моляя


Мерси предварително

[ammornil]

Нека разстоянието между пристанищата е Х км. Скоростта с която лодката го изминава по течението е [tex]v_{1 }=\frac{x}{4}[/tex] км/ч. Скоростта с която лодката изминала същото разстояние срещу течението на реката е [tex]v_{2 }=\frac{x}{5}[/tex] км/ч.
Когато лодката се движи по течението на реката, нейната скорост в спокойна вода се сумира с тази на течението, а когато лодката се движи срещу течението скоростта и се намалява с тази на течението. Ако скоростта на лодката в спокойна вода е [tex]v[/tex], тогава можем да кажем, че [tex]v_{1 }=v+2 \Longrightarrow v=v_{1}-2[/tex] и [tex]v_{2}=v-2 \Longrightarrow v=v_{2}+2[/tex].
Тъй като левите стани са равни, следва че и десните са равни: [tex]v_{1}-2=v_{2}+2[/tex]. Но ние вече определихме скоростите [tex]v_{1 }[/tex] и [tex]v_{1 }[/tex] следователно:

[tex]\frac{x}{4}-2=\frac{x}{5}+2[/tex]

[tex]5.x-2.20=4.x+2.20 \Longrightarrow 5.x-4.x=40+40 \Longrightarrow x=80[/tex] км, което е търсеното разстояние.