ПОМОГНЕТЕ ЗА ЗАДАЧАТА...Точките A, B, C лежат на една права.

[Кармелия]

Точките A, B, C лежат на една права. AB и BC са хипотенузи на два равнобедрени триъгълника: ABM (ъгъл М=90о) и BCN (ъгъл N =90о). Ако АА1 и CC1 са разстоянията от точките А и C до правата MN, да се докаже, че АА1 + CC1 = MN.

Направих чертежа, но нямам идея как да я докажа...моля помогнете...за понеделник (6.02.) ми е ... дори и малко подсказване ще ми е от полза ...благодаря предварително

п.п. задачата е от зеления фон на стр.133 в урок 64. Перпендикуляр от точка към права .

[Xixibg]

Това е вярно при условие че [tex]B[/tex] е между [tex]A[/tex] и [tex]C[/tex].
1-во[tex]M,N[/tex] са от различни полуравнини спрямо [tex]AC[/tex].
[tex]=>A_1\equiv M;C_1\equiv N ; AA_1+CC_1=BM+BN=MN[/tex]
2-рo [tex]M,N[/tex] са от една полуравнина спрямо [tex]AC[/tex].
[tex]\triangle BMN[/tex] е правоъгълен.Построяваш [tex]BH\bot MN ; H\in MN[/tex] и доказваш че:
[tex]\triangle AA_1M,\triangle BMH[/tex] са еднакви
[tex]\triangle CC_1N,\triangle BNH[/tex] са еднакви

[Кармелия]

ОК.Ако докажа, че
[tex]\triangle AA_1M,\triangle BMH[/tex] са еднакви
[tex]\triangle CC_1N,\triangle BNH[/tex] са еднакви[/quote]
после как да докажа, че АА1 + CC1 = MN ???
моля...поясни ))
И това 2-ро ( да докажем, че АА1М е еднакъв с BMH и CC1N e ednakyv s BNH ) става само ако двата първоначални равнобедрени триъгълника са еднакви...иначе ако са различни, няма как да стане дори и М и N да са в една полуравнина .
А за първото съм ОК )

[Xixibg]

[tex]AA_1=MH ; CC_1=NH[/tex] като съответни елементи в еднаквите триъгълници
[tex]=>AA_1+CC_1=MH+NH=MN[/tex]

[Кармелия]

ммм не ...АА1 и МH ...kakto i CC1 и NH Не са съответни елементи

[Xixibg]

.......................................
И това 2-ро ( да докажем, че АА1М е еднакъв с BMH и CC1N e ednakyv s BNH ) става само ако двата първоначални равнобедрени триъгълника са еднакви...иначе ако са различни, няма как да стане дори и М и N да са в една полуравнина .
А за първото съм ОК )

За да са еднакви [tex]\triangle AA_1M,\triangle BHM[/tex] ,както и [tex]\triangle CC_1N,\triangle BHN[/tex] Не е задължително [tex]\triangle ABA_1,\triangle BCC_1[/tex] да са еднакви

[Кармелия]

може да ми напишеш направо цялата задача...щото явно съм проста и не я разбирам

[Xixibg]

[tex]\triangle AA_1M,\triangle BHM[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]AM=BM[/tex] по условие [tex]\triangle ABA_1[/tex] е равнобедрен
[tex]2.\angle AA_1M=\angle MHB=90^\circ[/tex]
[tex]3.\angle A_1AM=90-\angle A_1MA=\angle BMH[/tex]

[tex]\triangle CC_1M,\triangle BHN[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]CN=BN[/tex] по условие [tex]\triangle CBC_1[/tex] е равнобедрен
[tex]2.\angle CC_1M=\angle NHB=90^\circ[/tex]
[tex]3.\angle C_1CN=90-\angle C_1NC=\angle BNH[/tex]