Еднакви триъгълници 2

[tianka 12]

Даден е триъгълник АВС.Точките М и N са от правата АВ така , че АМ=АС , ВN=BC И А е между М и В , В е между А и N.Намерете ъгъл MCN,ако :
а) гама =90 б)\алфа =60 , бета= 50 .

[Xixibg]

Нека [tex]\angle BAC=\alpha ,\angle ABC=\beta ,\angle ACB=\gamma[/tex]
[tex]\triangle AMC,\triangle BNC[/tex] са равнобедрени [tex]=>\angle MCA=\frac{\alpha }{2},\angle NCB=\frac{\beta }{2}[/tex]
a)[tex]\alpha +\beta =180^\circ -\gamma =180^\circ -90^\circ =90^\circ[/tex]
[tex]=>\frac{\alpha }{2}+\frac{\beta }{2}=\frac{90^\circ }{2}=45^\circ[/tex]
[tex]\angle MCN=\gamma +\frac{\alpha }{2}+\frac{\beta }{2}=90^\circ +45^\circ =135^\circ[/tex]
b)[tex]\gamma =180^\circ -\alpha -\beta =180^\circ -50^\circ -60^\circ =70^\circ[/tex]
[tex]\frac{\alpha }{2}=30^\circ ,\frac{\beta }{2}=25^\circ[/tex]
[tex]\angle MCN=\gamma +\frac{\alpha }{2}+\frac{\beta }{2}=70^\circ +30^\circ+25^\circ =125^\circ[/tex]