Еднакви триъгълници 3

[tianka 12]

В триъгълник АВС симетралата на страната АС пресича страната АВ в точка L и СL е ъглополовяща на ъгъл АСВ .Намерете ъглите на триъгълник АВС ,ако :
а) CLB = 88 b) ACB:ABC=2:3

[amsara]

В триъгълник АВС симетралата на страната АС пресича страната АВ в точка L и СL е ъглополовяща на ъгъл АСВ .Намерете ъглите на триъгълник АВС ,ако :
а) CLB = 88 b) ACB:ABC=2:3

[tex]S_{AC} => AL=LC=> \Delta ALC[/tex] е равнобедрен
[tex]\angle LAC=\angle ACL =\alpha; CL -[/tex] ъглополовяща [tex]=> \angle BCL=\alpha; \angle ACB = 2\alpha[/tex]
1).[tex]\angle CLB=88 ^\circ = \alpha + \alpha = 2\alpha[/tex](външен)
[tex]\alpha =44 ^\circ => \angle A =44 ^\circ , \angle C=2.44=88 ^\circ , \angle B =180-(44+88)=180-132=48 ^\circ[/tex]
2).[tex]\angle B= 180 -3\alpha => \frac{2\alpha }{180-3\alpha }=\frac{2}{3 } <=> 12\alpha=360, \alpha = 30 ^\circ[/tex]
[tex]\angle A=30 ^\circ, \angle C=2.30=60 ^\circ, \angle B= 90^\circ[/tex]