Задача от капитал

[eli.argirova]

Здравейте! Госпожата ми по математика организира математически панаир и ни разделя на групички. Ние измислихме задача, но не можем да я пешим . Бихте ли ни помогнали ? Благодаря Ви предварително !!!

Семейство решило да вложи в банка спестявания от дългогодишна работа в чужбина. Сума в размер на 50 000 лв. била депозирана на едномесечен депозит с годишна капитализирана лихва в размер на 3 %. В същото време близък на семейстото поискал заем в размер на 20 000 лв. Уговорката е за всяка година на ползване на сумата да се плаща годишна лихва с 10% повече, от колкото, ако парите бяха сложени в Банка на депозит. След две години сумата била върната и семейството решило да вложи и тази сума, включително получената лихва, в Банката при условията на първия депозит.

След три години семейството решило да закупи апартамент. Цената на апартамента била 100 000 лв. Какъв кредит трябва да изтегли семейството, за да заплати избраното жилище, като преди това изтегли и ползва за капаро вложените в Банката суми.

[amsara]

Ще споделя моето виждане, а дали е така
Дават на познатите заем. Годишната лихва е 10+3 =13 %
Минават две години, през които олихвяването е веднъж годишно.
[tex]K_{2}=K_{0}(1+13\%)^2[/tex]
[tex]K_{2}=20000(\frac{113}{100 })^2=20000.(\approx 1,28)=25600 lv[/tex]
Kakво става през тези две години с 50-те хиляди в банката? те се олихвяват ежемесечно, значи лихвата става
[tex]3:12 =0,25\%[/tex]
За две години периодите на олихвяване са 2.12 =24
[tex]K_{2}=50000( 1 + \frac{1}{4 }\%)^{24}=50000.(\frac{401}{ 400})^{24}=50000.(\approx 1,06 ) = 53000lv[/tex]
В края на двете години хората разполагат с 53 000 + 25 600 = 78 600 лв
Всички те вече са ва банката и предстои да се трупа лихва върху тях за нови 3 години, тоест 36 периода.
[tex]K_{3}= 78 600 ( \frac{401}{400 })^{36} \approx 85 674 lv[/tex]
[tex]100 000 - 85 674 = 14 326 lv[/tex] трябва да вземат на кредит за покупката на апартамента.

[ptj]

Идеята е добра, но не е изчистено докарай описанието на задачата:

1.) Веднага след изтичането срока на депозита ли е даден заема.
2.) От същите 50000 (+ лихвата по депозита) или от други пари, т.е. депозита е оставен при същите условия (до кога).
3.) Лихвата по заема на близкия човек спрямо кой точно вид банков депозит е определена (месечния предполагам).

Ако конкретизирате условията задачата не е трудна.

П.П. Предполагам, че е помогнал някой родител, незнаещ особеностите на изчисляването на различните видове лихви и сложността на формулите им спрямо знанията не един седмокласник.

[ptj]

...Kakво става през тези две години с 50-те хиляди в банката? те се олихвяват ежемесечно, значи лихвата става
[tex]3:12 =0,25\%...[/tex]

В грешка си. Казано е "годишна капитализирана лихва в размер на 3%" - буквално преведено това означава, че ако парите седят точно една година, натрупаната лихва по депозита ще е 3% (олихвяването е всеки месец, но сложната лихва се получава равна на 3% за една година).

Ако искаш да сметнеш точната месечна лихва ще трябва да използваш формула за сума на геометрична прогресия:

[tex]S=1+q+q^2+q^3+...+q^{11}=\frac{q^{12}-1}{q-1}=1.03[/tex]

[tex]q\approx0.291262[/tex]

[amsara]

Нямам идея, не следвам Банково дело Знам само, че в 7 клас сложната лихва се предава точно така. Примерно 12% годишна лихва, с олихвяване на 3 месеца. Пише се 12:4=3% , p=3/100. Пита се примерно каква е сумата след 18 месеца. Периодите стават 6 и така.
A и за какви прогресии е чувал един седмокласник?

[ptj]

Аз затова съм против подобни задачи да се дават на седмокласници.

[ptj]

"Годишна лихва (ГЛ)
Това е проста лихва, която се отнася за период от 12 месеца. Почти винаги в тарифите се обявяват лихви на годишна база (освен с рекламна цел). При сравненията трябва да се има предвид следното: Фактическата лихва по едномесечен депозит за съответния период е равна на обявената лихва на годишна база, делено на 12. Ако обаче депозитът не се изтегли и лихвата по него се капитализира месец след месец, след една година ще е натрупана лихва, която надвишава обявената годишна лихва. Следователно годишната лихва ще бъде равна на фактическата лихва, която ще получите по едномесечен депозит, само ако задържите главницата една година и всеки месец теглите лихвата. Друг пример за неточно разкриване на информация: Ако депозитът е със срок над една година и е обявена лихвата, която ще получите на падежа, това може да не е проста годишна лихва, а лихва за целия период или дори капитализирана лихва (ако лихвите не се теглят авансово) за целия период. Виж и ефективна лихва."

П.П. Формулата ми е грешна. За [tex]k[/tex] месеца ако не се тегли нищо натрупаната сума по месечен депозит с 3% капитализирана годишна лихва ще е: [tex](1+\frac{3%}{12 })^k[/tex].

[amsara]

Аз затова съм против подобни задачи да се дават на седмокласници.

Ами тогава май ще трябва да гониш тия от Министерството, защото дори и в 11 клас се преподава точно по този начин сложната лихва.
http://www1.znam.bg/zmonres/edu/matemat ... age_02.htm

Виж девета задача най-долу. Баш за месечен лихвен процент се говори.
Както и да е.

[ptj]

Сара,
Ако това е извадка от учебника за седми клас, то решението ти е напълно коректно. Извинявам се за неуместните забележки.

[amsara]

Сара,
Ако това е извадка от учебника за седми клас, то решението ти е напълно коректно. Извинявам се за неуместните забележки.

Не е за 7-ми, а за 11-ти. Седмокласниците даже са по-назад, което е и съвсем естествено.

Решението е коректно като формули и като ред на действия,да. Но авторката трябва само да каже как се олихвяват тези 20000лв. Не става съвсем ясно дали с 13 % годишна лихва само веднъж годишно,както аз съм го сметнала или пък с 13/12 % месечен лихвен процент, тоест 12 пъти в годината? В единия случай периодите са два, в другия са 24, отделно и различните лихвени проценти при двата варианта.