Даден е квадрат АВСD

[koncara]

Даден е квадрат АВСD. Точките М и N лежат съответно на страните АВ и ВС и са такива, че МВ+ВN=АВ. Намерете сбора на [tex]\angle[/tex] [tex]MAN[/tex]+[tex]\angle[/tex] [tex]MDN[/tex]+[tex]\angle[/tex] [tex]MCN[/tex]

[Xixibg]

Нека [tex]\angle NAB=\alpha ; \angle MCB=\beta ; AB=BC=CD=DA=a ;MB=x =>BN=a-x ; =>CN=x ; =>AM=a-x[/tex]
[tex]\triangle AMD,\triangle ABN[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]AD=AB=a ; 2.AM=BN=a-x ; 3.\angle DAB=\angle ABC=90^\circ ; =>\angle ADM=\angle BAN=\alpha[/tex] като СЕЕТ
[tex]\triangle MBC,\triangle NCD[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]CD=BC=a ; 2.BM=CN=x ; 3.\angle DCB=\angle ABC=90^\circ ; =>\angle BCM=\angle NDC=\beta[/tex] като СЕЕТ
[tex]\angle MDN=\angle ADC- \angle ADM-\angle CDN=90^\circ -\alpha -\beta[/tex]
[tex]=>\angle MDN+\angle MAN+\angle MCN=0^\circ -\alpha -\beta+\alpha +\beta =90^\circ[/tex]

[koncara]

Благодаря ти!!!