Триъгълници...ДОКАЖЕТЕ ЧЕ: ПОМОЩ

[Ivayla]

Върху бедрата CA И CB на равнобедрения ABC са взети съответни точките M и N,така че CM=CN.Ako АN x BM,докажете,че: MN [ две чертички нагоре,не знам какво означаваха,май успоредна D ] AB.
B] триъгълник ABO e равнобедрен.

Моля ви,кой с каквото може да помага....

[ammornil]

Допускам, че имаш в предвид [tex]AN \cap BM = O[/tex], за да го има ▲AOB.
Нямам много време в момента, ако има нещо неясно в писаното по-долу- питай.
---
Построяваме MN.
1) [tex]\frac{CM}{CA}=\frac{CN}{CB}[/tex] и [tex]\angle ACB= \angle MCN \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle MNC[/tex]

[tex]\Rightarrow \angle CMN = \angle CAB, \angle CNB= \angle CBA \Rightarrow MN||AB[/tex]

2) [tex]\left| AM=AC-MC \\ BN=CN-NB=AC-MC \right[/tex][tex]\Rightarrow AM=BN[/tex]

[tex]\triangle ABM \simeq \triangle BAN \left{ AM=BN \\ AB - obshta \\ \angle MAB= \angle NBA[/tex][tex]\Rightarrow \angle MBA = \angle NAB[/tex]

[tex]\Rightarrow \angle OBA = \angle OAB \Rightarrow \triangle AOB -[/tex] равнобедрен.

[Ivayla]

Ами беше "Ако AN x BM=0",благодаря ти,мисля,че го разбрах а как да докажа че триъгълник MNO е равнобедрен?

[amsara]

Да не звучи като заяждане, но не с подобие и отношение от него е начинът един седмокласник да реши тази задача. Има си за целта еднакви триъгълници и съответно равни елементи в тях. Успоредността се доказва и без подобие.

[amsara]

[tex]MC=NC[/tex] по условие =>[tex]\Delta MNC[/tex] е равнобедрен
[tex]=> \angle CMN = \angle CNM =\alpha, \angle C=\gamma => 2\alpha +\gamma =180^\circ[/tex]
[tex]\alpha =\frac{180-\gamma }{2 }[/tex]
[tex]\Delta ABC[/tex] е равнобедрен => [tex]\angle CAB = \angle CBA =\beta[/tex]
[tex]2\beta +\gamma= 180^\circ, \beta =\frac{180 -\gamma }{2 } => \alpha = \beta[/tex] съответни
[tex]AB || MN[/tex]
[tex]AC-MC=BC-NC, AM=BN[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ABM, \Delta BAN[/tex]
[tex]1). AB=AB; 2). AM=BN; 3). \angle CAB=\angle CBA[/tex]
Двата триъгълника са еднакви.
=>[tex]\angle NAB = \angle MBA = x[/tex]=>[tex]\Delta ABO[/tex] е равнобедрен.
[tex]\angle ANM = \angle BMN =x[/tex] (oт AB ||MN)
=>[tex]\Delta MNO[/tex] е равнобедрен

[Ivayla]

Благодаря отново!!