Симетрала на отсечка

[nikky786]

1 зад. В триъгълник ABC симетралата s на страната AB и симетралата m на AC се пресичат в точка O. Докажете, че O лежи на симетралата на BC.
2 зад. Нека AB е отсечка и C е точка от симетралата и. Докажете, че ако C не лежи на AB, то симетралата разполовява ъгъл ACB.
Ако не е много нахално и ако на някой му се занимава може и с чертежи.

[Xixibg]

[tex]1. O\in s ; =>AO=BO[/tex] (Всяка точка от симетралата се намира на равни разстояния от краищата на отсечката)
[tex]O\in m ; =>AO=CO[/tex] (Всяка точка от симетралата се намира на равни разстояния от краищата на отсечката)
[tex]=>BO=CO ; =>\triangle BOC[/tex] е равнобедрен [tex]=>\angle OBC=\angle OCB[/tex]
[tex]H\in BC ; OH\bot BC[/tex]
[tex]\triangle BOH,\triangle COH[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]1.BO=CO ; 2.\angle OBC=\angle OCB ; 3.OH[/tex] - обща
[tex]=>\angle BHO=\angle CHO ;BH=CH[/tex] като СЕЕТ[tex]=>\angle BHO=\angle CHO=90^\circ[/tex] равни съседни ъгли
[tex]=>OH[/tex] е симетрала

[Xixibg]

[tex]2.H\in AB ; AH=BH[/tex]
[tex]C\notin AB ; =>CH\bot AB[/tex] (Симетралата е права минаваща през средата на дадена отсечка и сключваща с нея прав ъгъл)
[tex]\triangle AHC,\triangle AHC[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]1.\angle CHA= \angle CHB=90^\circ ; 2.AH=BH ; 3.CH[/tex]-обща
[tex]=>\angle ACH=\angle BCH[/tex] като СЕЕТ

[nikky786]

Благодаря мноого.

[kamityyy98]

Симетралата на бедрото ВС на равнобедрения триъгълник АВС пресича другото бедро АС в точка О, а продължението на основата- в точка Д. Намерете ъгъл АСВ, ако ъглополовящите на триъгълник ВДС се пресичат в точка О.
Моля, помогнете. Мисля, че знам как да я реша, но не съм сигурна.

[Xixibg]

[tex]CA[/tex] е ъглополовяща [tex]=>\angle BCA=\angle DCA=\alpha[/tex]
[tex]\triangle BDC[/tex] е равнобедрен [tex]BD=CD ; =>\angle DBC=\angle DCB=2\alpha[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен [tex]AC=BC ; =>\angle ABC=\angle CAB=2\alpha[/tex]
[tex]=>2\alpha +2\alpha +\alpha =180^\circ ; =>\alpha =36^\circ[/tex]

[kamityyy98]

Блаодаря много.