Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник.

[erkaty]

Дадено:
триъгълник ABC
алфа:бета:гама= 1:6:5
BB1=6 см- височина
Да се намери:
а) алфа,бета,гама
б) AC и S триъгълник ABC

[Xixibg]

[tex]\alpha :\beta :\gamma =1:6:5 ; =>\alpha=x ; \beta=6x ; \gamma =5x[/tex]
[tex]\alpha +\beta +\gamma =180^\circ ; =>x+5x+6x=12x=180^\circ ; =>x=15[/tex]
[tex]=>\alpha =15^\circ ; \beta =90^\circ ; \gamma =75^\circ[/tex]
Нека [tex]M\in AC ; AM=CM[/tex]
[tex]=>BM=AM=CM=\frac{1}{2}AC[/tex](медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник)
[tex]\triangle ABM[/tex] е равнобедрен [tex]=>\angle MAB=\angle ABM=15^\circ[/tex]
[tex]=>\angle AMB=180^\circ -(15^\circ +15^\circ )=150^\circ[/tex]
[tex]=>\angle B_1MB=180-\angle AMB=180^\circ -150^\circ =30^\circ[/tex] като съседни
[tex]BM=2BB_1=2.6=12sm.[/tex] Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник
[tex]=>AC=2BM=2.12=24sm.[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AC.BB_1}{2}=\frac{6.24}{2}=72sm^2[/tex]