Правоъгълен триъгълник

[koncara]

Даден е правоъгълния триъгълник АВС с прав ъгъл при върха С и [tex]\angle[/tex] [tex]BAC[/tex]=36[tex]^\circ[/tex]. Намерете ъгъла между височината и ъглополовящата през върха на правия ъгъл. В учебника сигурно е сгрешена задачата. Нещо не се полуават ъглите ?!!

[ammornil]

Преди да построим чертежа, нека пресметнем големината на [tex]\angle ABC[/tex]
[tex]\angle ABC=90^{\circ}-\angle CAB= 54^{\circ}[/tex]

Катетът BC лежи срещу по-малкъ ъгъл, следователно е по-късия катет. Чертежът ще е подобен на този на приложената от мен фигура. Построяваме височината CN и ъглополовящата CL. По построение [tex]\angle CNB = \angle CNA = 90^{\circ}[/tex] и [tex]\angle ACL = \angle BCL = 45^{\circ}[/tex]

[tex]\triangle CNB[/tex] е правоъгълен и [tex]\angle NBC=54^{\circ}[/tex] следователно [tex]\angle BCN=90^{\circ}-\angle NBC= 36^{\circ}[/tex]

Знаем, че: [tex]\angle ACL +\angle LCN +\angle BCN =90^{\circ} \Longrightarrow \angle LCN=90^{\circ}-(\angle ACL+\angle BCN)[/tex]

[tex]\angle LCN=90^{\circ}-(45^{\circ}+36^{\circ})=90^{\circ}-81^{\circ}=9^{\circ}[/tex]

[Xixibg]

Прекалено усложняваш решението:
[tex]\angle ACN=180^\circ -(\angle ANC+\angle NAC)=180^\circ -(36^\circ +90^\circ )=180^\circ -126^\circ =54^\circ[/tex]
[tex]\angle ACL=\angle BCL=\frac{90^\circ }{2}=45^\circ[/tex]
[tex]=>\angle LNC=\angle ACN-\angle ACL=54^\circ -45^\circ =9^\circ[/tex]