симетриала на отсечка.упражнение.. УТ Архимед

[6.6.6.]

1. Дадено:
▲ABC и ▲ABD
\angle CAB = \angle DAB
\angle CBA = \angle DBA
Да се докаже:
правата AB е симетрала на CD

Ето какво съм писала аз:
Разгл. ▲ ABC и ▲ ABD
1) AB - обща
2) \angle CAB = \angle DAB (по усл.)
3) \angle CBA = \angle ABD (по усл.)
=> ▲ABC \cong ▲ABD
=> DP = CP
AB = h = l
_______________________________________________________________________________________________________
2. Дадено:
▲ ABC (\angle ACB > 90°)
\angle BAC = α, \angle ABC = β
Sab X AB = M, Sbc X AB = N
Sac X S bc = O
Да се докаже:
а) \angle MCN = 180^\circ - 2α - 2β
б) ▲ ABO - равнобедрен
в) ▲ AMO \cong ▲CMO
г) CO e ъглополовяща на \angle MCN

Благодаря ви!

[6.6.6.]

Никой ли не може да реши 2ра. Моля ви! Спешно е! Утре съм първа смяна!

[Xixibg]

_______________________________________________________________________________________________________
2. Дадено:
▲ ABC (\angle ACB > 90°)
\angle BAC = α, \angle ABC = β
SabX AB = M, Sbc X AB = N
Sac X S bc = O
Да се докаже:
а) \angle MCN = 180^\circ - 2α - 2β
б) ▲ ABO - равнобедрен
в) ▲ AMO \cong ▲CMO
г) CO e ъглополовяща на \angle MCN

Благодаря ви!

Имаш грешка в условието където е червено.Вярното трябва да е SacXAB=M

a)[tex]\triangle AMC; AM=MC,\triangle BNC; BN=NC[/tex] са равнобедрени (Всяка точка от симетралата се намира на равни разстояния от крайщата на отсечката)
[tex]=>\angle MAC=\angle ACM=\alpha ; \angle NBC=\angle NCB=\beta[/tex]
[tex]\angle ACB=180^\circ -(\alpha +\beta )[/tex]
[tex]\angle MCN=\angle ACB-\angle ACM-\angle BN=180^\circ -(\alpha +\beta )-\alpha-\beta =180^\circ -2\alpha -2\beta[/tex]

б)[tex]O\in S_{AB}[/tex] (Симетралите на страните на триъгълник се пресичат в една точка)
[tex]=>\triangle ABO[/tex] е равнобедрен (Всяка точка от симетралата се намира на равни разстояния от крайщата на отсечката)

в)[tex]O\in S_{AC} ; =>\triangle ACO ; AO=CO[/tex] е равнобедрен (Всяка точка от симетралата се намира на равни разстояния от крайщата на отсечката)
[tex]\triangle AMO,\triangle CMO[/tex] еднакви по 3-ти признак
[tex]1.AO=CO ; 2.AM=MC ; 3.OM[/tex] -обща

г)
[tex]\triangle AMO,\triangle CMO[/tex] еднакви по 3-ти признак
[tex]1.AO=CO ; 2.AM=MC ; 3.OM[/tex] -обща
[tex]=>\angle OCM=\angle OAM[/tex]
[tex]\triangle BNO,\triangle CNO[/tex] еднакви по 3-ти признак
[tex]1.BO=CO ; 2.BN=NC ; 3.ON[/tex] -обща
[tex]=>\angle OBN=\angle OCN[/tex]
[tex]\triangle ABO ; AO=BO[/tex] е равнобедрен (Всяка точка от симетралата се намира на равни разстояния от крайщата на отсечката)
[tex]=>\angle OAB=\angle OBA ; =>\angle OCN=\angle OCM[/tex]