Ъглополовяща на ъгъл

[katy98]

Ъглополовящата на ъглите при страната AB на триъгълника ABC се пресичат в точка О и пресичат правата,която е успоредна на AB и минава през върха С, в точките M и N.Ако ъгъл А: ъгъл В: ъгъл С=5:4:3,определете ъглите на триъгълника MON.
Благодаря предварително.

[Xixibg]

[tex]\angle A=5x ; \angle B=4x ; \angle C=3x[/tex]
[tex]=>5x+4x+3x=180^\circ ; =>12x=180^\circ ; =>x=15[/tex]
[tex]=>\angle A=75^\circ ; \angle B=60^\circ ; \angle C=45^\circ[/tex]
[tex]MN||AB ; M\in l_a ; N\in l_b[/tex]
[tex]\angle OMN=\angle OAB=\frac{\angle=A}{2}=\frac{75}{2}=37,5^\circ ;\angle ONM=\angle OBA=\frac{\angle=B}{2}=\frac{60}{2}=30^\circ[/tex] (Като кръстни)
[tex]\angle MON=180^\circ -(\angle OMN+\angle ONM)=180^\circ -67,5^\circ =112,5^\circ[/tex]