Перпендикуляр от точка към права.

[keepcalm]

Точките А,B,C лежат на една права.AB и BC са хипотенузи на два равнобедрени триъгълника -триъгълник ABM(ъгъл M=90радуса.) и триъгълник BCN ( ъгъл N = 90градуса.) . Ако АА1 и CC1 са разстояния от точките А и С до правата МN,да се докаже,че АА1 + СС1=MN. ако някой може да направи чертеж..прикачи

[ganka simeonova]

Построяваме [tex]BB_1\bot MN[/tex]. Тогава имаме две двойки еднакви триъгълници:
[tex]\Delta AA_1M;\Delta MB_1B[/tex] и [tex]\Delta CC_1N; \Delta NB_1B[/tex]- по 2-ри признак=>
[tex]AA_1=MB_1; CC_1=B_1N=>AA_1+BB_1=MB_1+B_1N=MN[/tex]