Не мога да реша задачи от геометрия за 7 клас

[AnastasKontev]

1.Ъглополовящите на два от ъглите в триъгълник се пресичат в точка О.Докажете,че точката О е на равни разстояния от трите страни на триъгълника

2.В равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] точката P е от основата му AB. Докажете,че сборът на разстоянията от точката P
до бедрата на триъгълника е равен на височината към бедрото му.

3. В равнобедрения[tex]\Delta ABC[/tex] AB е основа. На продължението на бедрото AC e взета точка M така,че CM=CA
(C е м/у A и M). Докажете,че[tex]AB \bot BM[/tex].

4. Докажете,че ъглополовящата на външен ъгъл при върха на равнобедрен триъгълник е успоредна на основата.

5. Върху бедрата CA и CB на равнобедрения [tex]\Delta ABC[/tex] са взети съответно точките M и N така,че CM=CN. Ако
AN x BM=0,докажете че:

а/ MN II AB
б/ [tex]\Delta ABO[/tex] е равнобедрен.
в/[tex]\Delta MNO[/tex] е равнобедрен
6.

Докажете,че ъглополовящата на външен ъгъл при върха на равнобедрен триъгълник е успоредна на основата.
7.

Върху страните AB и BC на [tex]\Delta ABC[/tex] са взети съответно точките M и N така,че [tex]\angle ACM=2\angle
BMN.[/tex]. Докажете,че
а/ ако [tex]\Delta ABC[/tex] е равнобедрен с основа AB,то [tex]\Delta MNC[/tex] е равнобедрен.
б/ ако [tex]\Delta MNC[/tex] е равнобедрен с основа MN,то [tex]\Delta ABC[/tex] е равнобедрен.

Благодаря предварително!

[Paincho]

3. Тъй като е равнобедрен и CM=CA означаваме равните страни и равните ъгли. Разглеждаме тр. ABM . Както знаем сбора на всички ъгли в тр. е 180° =>
α + β + (α + β) = 180°
2α + 2β = 180°
α + β = 90° => AB [tex]\bot[/tex]BM

[Paincho]

4. Тъй като триъгълника е равнобедрен означаваме равните ъгли и страни. От тук получаваме за <ACB = 180-2α => Външния ъгъл е 2α, но CD-ъглоп=> <BCD=α
<ABC = <BCD = α =>AB || CD (<ABC и < BCD кръстни)

[Paincho]

5. AN x BM=0 Това не можах да го разбера, но предполагам, че имаш предвид, че AN пресича BM в точка О.
а)[tex]\Delta[/tex] ABC - равноб. и CM=CN => MA = NB

CM=CN и AM=NB => MN || AB

б) AM = NB , MN||AB и <CAB = <CBA => ABMN равноб. тр. => MB = AN

Разгл. тр. BMN и тр. ANM
MN - обща
AN = MB
MA= NB
=> BMN и ANM са еднакви => <ANM = <BMN => MON - равноб.

в) Същото като б), но разглеждаш тр. NAB и тр. MBA

6. Тя доколкото виждам е същата като 4

7. Тук просто разпиши ъглите, само със сметки се решава задачата. Означи си примерно BMN= α , то ACM = 2α . Тъй като е равнобедрен означи равните ъгли с β и като знаеш , че сбора на всички ъгли в тр. е 180 и просто смятай.

[Paincho]

1. Разнасяш ъглите по триъгълника. След това :
Разгл. тр.AOH и тр. AOH1 :
AO-обща
ОАH1=OAH=α
AOH1=AOH=90-α
=> AOH и AOH1 са еднакви => OH = OH1 (1)

Разгл. тр. COH и тр. COH2 :
CO-обща
HCO=H2CO=β
HOC=H2OC= 90 - β
=> COH и COH2 са еднакви => OH=OH2 (2)

От (1) и (2) => OH=OH1=OH2

[Гост]

В равнобедреният триъгълник ABC(AC=BC) ъглополовящите AN и BM се пресичат в точка O.Докажете че OM=ON

[S.B.]

В равнобедреният триъгълник ABC(AC=BC) ъглополовящите AN и BM се пресичат в точка O.Докажете че OM=ON

Разглеждаш [tex]\triangle AOB : \angle BAO = \angle ABO[/tex] като [tex]\frac{1}{2}[/tex] от равни ъгли [tex]\Rightarrow \triangle AOB[/tex] е равнобедрен и [tex]AO = BO[/tex]
Разглеждаш [tex]\triangle AOM[/tex] и [tex]\triangle BON[/tex]:
1)[tex]AO = BO[/tex] (вече го доказахме)
2)[tex]\angle AOM = \angle BON[/tex] ( като връхни)
3)[tex]\angle OAM = \angle OBN[/tex] (като [tex]\frac{1}{2}[/tex] от равни ъгли)
[tex]\Rightarrow \triangle AOM \cong \triangle BON[/tex] ( II признак)
[tex]\Rightarrow OM = ON[/tex]