Помощ за задачи от геометрия

[HellBot]

1. известно е че триъжълник АВС е еднакъв с ВАС. Триъгълсика АВС е :
равностранен
произволен
правоъгълен
раавнобедрен

2.в равнобедрен триъгълник АВС с основа АВ ъглополовящите на ъглите при основата се пресичат в точка О. триъгълсика авс е равностранен котато :

а. ъгъл аов = 120 градуса
б. ъгъл оав е 60 градусе
в. ъгъл аос е 60 градуса

[ammornil]

1) Всеки триъгълник е еднакъв на себе си [tex]\Rightarrow[/tex] отговор: произволен

2) Ако ABC е равностранен триъгълник, тогава:
[tex]\angle CAB= \angle CBA =\angle ACB =60^\circ[/tex]

[tex]\angle AOB= 180^\circ - \frac{1}{2}(\angle CAB + \angle CBA)[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle AOB=180^\circ - \frac{1}{2}(60^\circ + 60^\circ)=120^\circ[/tex]

[tex]\angle OAB= \frac{1}{2}.\angle CAB=\frac{1}{2}.60^\circ=30^\circ[/tex]

От ABC е равностранен триъгълник, тогава OC е ъглополовяща на [tex]\angle ACB[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle AOC=180^\circ - \frac{1}{2}(\angle CAB + \angle ACB)=180^\circ - \frac{1}{2}(60^\circ + 60^\circ)=120^\circ[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] отговор: a) [tex]\angle AOB=120^\circ[/tex]

[HellBot]

мерси много но имам още няколко

1. докажете че ако два триъгълника са равноицеви и трите височини на единия от тях са съответно равни на трите висомини он другия то двата са еднакви

2.в триъгълнк АВС е построена височина СД и Д е вътрешна тичка за страната АВ.върху страните АС и ВС външно за триъгълник АВС са построене триъгълниците АСМ и ВСN кято АВ=СМ=ВN=CN. Върху височината СД е взена точка Р и триъгълниците АРС и ВСР имат равни лица. Докашете че

Триъг. АСМ е еднакъв с ВСN
ДМ е еднакъв с ДN
СДМ е еднакъв с СДN

[ammornil]

1)Дадено: [tex]\triangle ABC, \triangle MNQ[/tex], [tex]S_{_{ABC}}=S_{_{MNQ}}[/tex], [tex]h_{a}=h_{m}; h_{b}=h{n}; h_{c}=h_{q}[/tex].
Да се докаже, че триъгълниците са еднакви.

Решение:
[tex]S_{_{ABC}}=\frac{a.h_{a}}{2}=\frac{b.h_{b}}{2}=\frac{c.h_{c}}{2}[/tex]
[tex]S_{_{MNQ}}=\frac{m.h_{m}}{2}=\frac{n.h_{n}}{2}=\frac{q.h_{q}}{2}[/tex]

Oт това че лицата са равни, приравняваме изразите, които съдържат равни по условие височини, като например
[tex]\frac{a.h_{a}}{2}=\frac{m.h_{m}}{2} \Rightarrow a.h_{a}=m.h_{m} \Rightarrow a=m[/tex]

Aналогично се получава, че [tex]b=n[/tex] и [tex]c=q[/tex], следователно триъгълниците са еднакви по трети признак за еднаквост.

=======
2) моля да провериш дали това е точно така по условие: АВ=СМ=ВN=CN

[HellBot]

мерси мното ваистина бях объркал условието но в последствие я реших сам

[ammornil]

БРАВО!