срещам трудности при решаването на задачите по геометрия

[Maria Takova]

задача 1 ▲ABC(ЪГЪЛ C=90 градуса) височината CD разполовява ъглополовящата AL.Колко градуса е големината на ъгъл АВС?


задача 2. В остроъгълния триъгълник АВС височините AD и BQ се пресичат в точка Н и АН=ВС. Колко градуса е големината ъгъл ВАС?

[Maria Takova]

Благодаря, но бихте ли ми обяснили по какъв начин да стигна до отговора

[Гост]

В триъгълник ABC C=90 градуса разполовява ъглополовящата AL.Големината на ъгъл BAC е

задача 1 ▲ABC(ЪГЪЛ C=90 градуса) височината CD разполовява ъглополовящата AL.Колко градуса е големината на ъгъл АВС?


задача 2. В остроъгълния триъгълник АВС височините AD и BQ се пресичат в точка Н и АН=ВС. Колко градуса е големината ъгъл ВАС?

[Darina73]

1 зад. Нека AL и CD се пресичат в т.М .
AM=ML (1) ( дадено е)
[tex]\angle[/tex]ВАС= 2[tex]\alpha[/tex] =?

Означаваме [tex]\angle[/tex]BAC с 2[tex]\alpha[/tex] (А)
AL - ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAL=[tex]\angle[/tex]CAL = [tex]\alpha[/tex] (2)
СМ е медиана към хипотенуза в правоъг. [tex]\triangle[/tex]ALC
CM=[tex]\frac{AL}{2}[/tex] (виж (1)) CM=AM (3)
Тогава [tex]\triangle[/tex]AMC е равнобедрен с бедра AM и CM (доказано в (3))
От това пък следва ,че [tex]\angle[/tex]MCA=[tex]\angle[/tex]CAM т.е. [tex]\angle[/tex]DCA=[tex]\angle[/tex]CAL виж(2)
[tex]\angle[/tex]DCA=[tex]\alpha[/tex] (4)

Накрая разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ADC -правоъгълен
[tex]\angle[/tex]CAD+[tex]\angle[/tex]DCA+[tex]\angle[/tex]ADC=180[tex]^\circ[/tex] [ виж(А) и (4) ]
2[tex]\alpha[/tex]+[tex]\alpha[/tex]+90[tex]^\circ= 180 ^\circ[/tex]
[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{90 ^\circ }{3} =30 ^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]BAC= 2[tex]\alpha[/tex]= 60[tex]^\circ[/tex]

[S.B.]

задача 2. В остроъгълния триъгълник АВС височините AD и BQ се пресичат в точка Н и АН=ВС. Колко градуса е големината ъгъл ВАС?

Без заглавие - 2025-04-09T094147.096.png (218.77 KiB) Прегледано 370 пъти

Нека [tex]\angle ACB = \gamma[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle ADC \rightarrow \angle CAD = 90 ^\circ - \gamma[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle BQC \rightarrow \angle QBC = 90 ^\circ - \gamma[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle AHQ \rightarrow \angle AHQ = \gamma[/tex]
[tex]\triangle AHQ \cong \triangle BCQ[/tex] ( по втори признак)
1) $AH = BC$ по условие
2) [tex]\angle AQH = \angle BQC = 90 ^\circ[/tex]
3) [tex]\angle QAH = \angle QBC = 90 ^\circ - \gamma[/tex]

От еднаквостта на триъгълниците [tex]\rightarrow QH = QC , AQ = BQ[/tex]
(В еднаквите триъгълници срещу равните ъгли лежат равни страни)

[tex]\begin{cases} AQ = BQ \\ AQ \bot BQ\end{cases} \Rightarrow \triangle ABQ[/tex] е равнобедрен,правоъгълен
$$\Rightarrow \angle BAC = \angle BAQ = 45 ^\circ$$