Утре имам контролно но не разбирам как да реша задачите

[Maria Takova]

1 задача/ За триъгълник АВС α:β:γ=5:1:6 и СМ е медиана.Точка А е на разстояние 4см от СМ. Намерете лицето на триъгълник ВМС в квадратни сантиметри.

2 задача/ В триъгълник АВС(ъгъл С=90градуса) ъглополовящите на ъгъл ВАС и ъгъл АВС се пресичат в точка О. Разстоянието от точка о до страната АС е 3см и АВ=15см. Намерете периметъра на триъгълник АВС в сантиметри


Ще ви бъда благодарна, ако ми помогнете!

[matdia]

1 задача
α:β:γ=5:1:6
α=5x; β=1x;γ=6x
β+α+γ=180°
12x=180°
X=15°
γ=90°
β=15°
α=75°
Медианата към хипотенузата = 1/2 от хипотенузата
[tex]\angle CAM[/tex]=[tex]\angle CMA[/tex]=75°
[tex]\angle AMC[/tex]=30°
Нека АР е разстоянието от А до СМ . АР е катет срещу 30° следва АМ=8 см.
СМ=АМ=МВ=8
лицето на ▲АВС=2*(8*4/2)=32 кв.см.

[Paincho]

Какъв е отговорът на 2-ра задача ?

При мен се получава 36. Дано да е така. Ето и моето решение.

Задачката не е лесна за 7-ми клас и ще я разделя на две части.

I част :

Тук ще докажем, че точка О е равно отдалечена от всички страни на триъгълника.

Разгл. тр. АОН и АОН1 :
АО-обща
<AOH=<AOH1=90-α
<HAO=<H1AO=α
==> AOH и AOH1 са еднакви => OH=OH1=3 (1)

Разгл. тр BOH2 и BOH1 :
BO-обща
<BOH2=BOH1=90-β
<H2BO=H1BO=β
==> BOH2 и BOH1 са еднакви => OH1=OH2=3 (2)

От (1) и (2) => OH = OH1 = OH2 =3

II част
Тук просто ще използваме доказаното от I част, за да направим сметките:

Разгл. HOH2C :
HO = H2 =3 (от част I )
OHC=OH2C=90
HCH2=90 (по усл.)
==> HOH2C е квадрат => CH=CH2=HO=H2O=3

От част I :
тр. AHO е еднакъв с тр. AH1O => AH1=AH=x
тр. BH1O е еднакъв с тр. BOH2 = > BH1=BH2= AB- AH1 = 15-x

Вече имаме всичко нужно, сега просто смятаме:
P= AB + AC+ BC
P= 15 + (3+x) + (3+15-x)
P= 15 + 3 + x + 18 -x
P= 36

[amsara]

Нищо трудно за 7 клас не виждам в тази задача, най-рутинно прилагане на няколко пъти на теоремата за разстояния от точка на ъглополовящата до рамената на ъгъла и на 4ти признак за еднаквост.