медиана

[rapara]

дадено:
\Delta ABC-остроъгълен
\angle ACB-30°,АА1 и BB1-височини
АА1 \cap BB1=H
M-среда на CH
да се докаже:\Delta А1B1M e равностранен

[Xixibg]

[tex]A_1M=B_1M=\frac{1}{2}CH=CM[/tex]
[tex]\angle ACH=\beta; \angle BCH=\alpha ; =>\alpha +\beta =30^\circ[/tex]
[tex]\triangle A_1MC,\triangle B_1MC[/tex] са равнобедрени
[tex]=>\angle MA_1C=\angle MCA_1=\alpha ; =>\angle A_1MC=180^\circ -2\alpha ; =>\angle A_1MH=2\alpha[/tex]
[tex]=>\angle MB_1C=\angle MCB_1=\beta ; =>\angle B_1MC=180^\circ -2\beta ; =>\angle B_1MH=2\beta[/tex]
[tex]=>\angle A_1MB_1=\angle MA_1C+\angle MB_1C=2\alpha+2\beta=60^\circ[/tex]
[tex]=>\triangle A_1MB_1[/tex] е равностранен