Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 градуса

[keepcalm]

ПРИКАЧЕН ФАЙЛ!
Дадено:
триъгълник ABC ( алфа:бета:гама=2:1:3)
AL-ъглополовяща
CD-височина
AL+CD=21 см.
Да се намери
а) CL,AL,CD,BC
б) разстоянието от точка L до AB

[Xixibg]

[tex]\alpha :\beta ;\gamma =1:2:3 ; =>\alpha =2k ; \beta =k ; \gamma =3k[/tex]
[tex]\alpha +\beta +\gamma=2k+k+3k=6k=180^\circ ; =>k=30 ; =>\alpha =60^\circ ; \beta =30^\circ ; \gamma =90^\circ[/tex]
[tex]\angle BAL=\angle CAL=\frac{\alpha }{2} =30^\circ[/tex]
[tex]=>\triangle ABL[/tex] е равнобедрен [tex]=>AL=BL=4x[/tex]
[tex]CL=\frac{1}{2}BL=2x[/tex] катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник
[tex]=>BC=BL+CL=4x+2x=6x[/tex]
[tex]CD=\frac{1}{2}BC=3x[/tex] катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник
[tex]=>AL+CD=4x+3x=7x=21 ; =>x=3[/tex]
a)[tex]=>CL=2x=6 ;AL=4x=12 ; CD=3x=9 ; BC=6x=18[/tex]
b)Нека [tex]H\in AB ; LH\bot AB[/tex]
[tex]\triangle ALC\triangle AHL[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]1.\angle BAL=\angle CAL=\frac{\alpha }{2} =30^\circ ; 2.\angle AHL=\angle ACL=90^\circ ; 3.AL[/tex] - обща
[tex]CL=LH[/tex] като СЕЕТ
[tex]=>LH=9[/tex]