В равнобедрения ...

[koncara]

В равнобедрения триъгълник АВС ъгълът между бедрата АС и ВС е 36[tex]^\circ[/tex] . Нека BL е ъглополовяща на ъгъл АВС и Q е точка от ВС такава, че BQ=BA. Докажете, че триъгълникът CQL е равнобедрен и намерете ъглите му.

[Xixibg]

[tex]\angle BAC=\angle ABC=\frac{180^\circ -36^\circ }{2}=72^\circ[/tex]
[tex]\angle ABL=\angle CBL=\frac{72^\circ }{2}=36^\circ[/tex]
[tex]\triangle ABL,\triangle QBL[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]1.AB=BQ ; 2.\angle ABL=\angle CBL=\frac{72^\circ }{2}=36^\circ ; 3.BL[/tex]-обща
[tex]=>\angle BQL=\angle BAL=72^\circ[/tex] като СЕЕТ
[tex]=>\angle LQC=180^\circ -72^\circ =108^\circ[/tex] като съседни
[tex]=>\angle QLC=180^\circ -(108^\circ +36^\circ )=180^\circ -144^\circ =36^\circ[/tex]