Задача по геометрия с ъглополовяща

[rapara]

в триъгълник ABC α:β:γ=3:1:2
AD=h=9см (D\in BC)
CL=e ъглополовяща на ъгъл γ (L \in AB)
намерете AB и LB

[amsara]

в триъгълник ABC α:β:γ=3:1:2
AD=h=9см (D\in BC)
CL=e ъглополовяща на ъгъл γ (L \in AB)
намерете AB и LB

[tex]\alpha : \beta : \gamma = 3 : 1 : 2 =>3x+x+2x=180, 6x=180, x=30 ^\circ[/tex]
[tex]\alpha = 3.30 = 90^\circ, \beta =30^\circ, \gamma = 2.30=60^\circ[/tex]
[tex]AD \bot BC, AD = 9cm[/tex]
[tex]\Delta ADB[/tex] е правоъгълен с 30°
[tex]=> AB=2.AD=2.9=18 cm[/tex]
[tex]CL[/tex] - ъглополовяща
[tex]\angle ACL = \angle BCL = 60:2 =30^\circ[/tex]
[tex]\Delta ACL[/tex] е правоъгълен с 30°
[tex]=>AL=m, CL=2m[/tex]
[tex]\Delta BLC[/tex] е равнобедрен [tex](30^\circ = 30^\circ)[/tex]
[tex]=>BL=CL=2m, AB=3m=18, m = 6cm, BL=2.6=12 cm.[/tex]