Доказателства за ъглополовяща на ъгъл

[nikky786]

зад. 1 - Докажете, че два равнобедрени триъгълника са еднакви ако бедро и височина към основата са съответно равни на бедро и височина към основата от другия триъгълник.
зад. 2 - Докажете, че ако в равнобедрен триъгълник ъглополовяща на външен ъгъл при основата е успоредна на бедрото на триъгълника, то той е равностранен.

[Xixibg]

[tex]1.AC=BC=A_1C_1=B_1C_1 ; CH=C_1H_1[/tex]
[tex]\triangle AHC ,\triangle A_1H_1C_1[/tex] са еднакви по 4-ти признак
[tex]1.AC=A_1C_1 ; 2.\angle AHC=\angle A_1H_1C_1=90^\circ ; 3.CH=C_1H_1[/tex]
[tex]>\angle CAH=\angle C_1A_1H_1[/tex] като СЕЕТ
[tex]=>\angle CAB=\angle C_1A_1B_1= \angle CBA=\angle C_1B_1A_1(\triangle ABC[/tex] е равнобедрен)
[tex]\triangle ABC ,\triangle A_1B_1C_1[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]1.AC=A_1C_1 ; 2.\angle CAB=\angle C_1A_1B_1= \angle CBA=\angle C_1B_1A_1[/tex]

[Xixibg]

[tex]2.\angle ACB=\gamma ;AC=BC ;=>\angle CAB=\angle CBA=90^\circ -\frac{\gamma }{2}[/tex]
[tex]AL -[/tex] е ъглополовящата на външният ъгъл при върха А [tex]LA||BC[/tex]
[tex]=>\angle LAC=\angle ACB=\gamma[/tex] като кръстни
[tex]=>\gamma +\gamma +90^\circ -\frac{\gamma }{2}=180^\circ[/tex]
[tex]=>\frac{3}{2}\gamma =90^\circ[/tex]
[tex]=>\gamma =60^\circ[/tex]
[tex]=>\triangle ABC[/tex] е равностранен