Височина, ъглополовяща и медиана в равнобедрен триъгълник

[nikky786]

зад. 1 Даден е ъгъл Opq. През произволна точка P, която лежи на лъч Op е спуснат перпендикуляр към ъглополовящата на ъгъла, който пресича второто рамо Oq в точка Q. Докажете, че триъгълник OPQ е равнобедрен.
зад. 2 На фиг. 6 AC+BC, AL е ъглополовяща на ъгъл BAC и CP е перпендикулярна на AL. Ако ъгъл APC = 55°, мярката на ъгъл ACB е:
а) 35° б) 40° в) 45° г) 50°

Фиг. 6:

[Xixibg]

[tex]1. PQ\cap l=L[/tex]
[tex]\triangle OPL,\triangle OQL[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]1.\angle POL=\angle QOL=\frac{1}{2} \angle POQ ; 2.\angle PLO=\angle QLO=90^\circ ; 3.OL[/tex] - обща
[tex]=>OP=OQ[/tex] като СЕЕТ

[Xixibg]

[tex]2.\angle PAL=180^\circ -(90^\circ +55^\circ )=180^\circ -145^\circ =35^\circ[/tex]
[tex]=>\angle CAL=35^\circ ; AL[/tex] е ъглополовяща
[tex]=>\angle CAB=70^\circ[/tex]
[tex]=>\angle CBA=70^\circ ; AC=BC[/tex]
[tex]=>\angle ACB=180^\circ -(70^\circ +70^\circ )=40^\circ[/tex]