Задачки от ъглополовяща

[бубето]

1.О е пресечната точка на ъглополовящите при върховете А и С в триъгълника АВС.Ако ъгъл АОС=150градуса, то ъгъл АВС е равен на колко: 75,100,120,150 градуса.

2.Докажете,че ако ъглополовящата на външен ъгъл на триъгълник е успоредна на страна на триъгълника,то той е равнобедрен. Благодаря ви предварително!!!

[Xixibg]

[tex]1.[/tex] Основна задача
[tex]\angle AOC=90^\circ +\frac{\angle ABC}{2} ; =>\angle ABC=120^\circ[/tex]

2.Нека [tex]\angle ACC_1[/tex]е външният за [tex]\triangle ABC ; \angle BAC=\alpha ;\angle ABC=\beta[/tex]
[tex]CL||AB ; CL[/tex] ъглополовяща
[tex]=>\angle ACL=\angle BAC=\alpha ; =>\angle LCC_1=\alpha[/tex] като кръстни
[tex]\angle ACB=180^\circ -\alpha -\beta[/tex]
[tex]=>180^\circ -\alpha -\beta +\alpha +\alpha=180^\circ[/tex]
[tex]=>\alpha =\beta[/tex]

[бубето]

Благодаря много но на първата задачка би ли ми обяснил/а как по-точно намираш решението.

[amsara]

Благодаря много но на първата задачка би ли ми обяснил/а как по-точно намираш решението.

Oт 7 клас нататък ще срещаш много от така наречените основни задачи. И трябва да ги знаеш като твърдения, за да си помагаш с тях за по-бързо решаване при тестове, когато не ти искат да разпишеш задачата.
Ползваш ли ги обаче в задачи като последната от втори модул в изпитите за 7 клас, където ти искат да обясниш всичко,а не само да заградиш отговор, трябва и да ги доказваш.
Ползваното от Xixi е точно такава основна задача и той ти го е написал. Тя гласи, че сборът от 90 градуса и половинката от даден ъгъл е равен на тъпия ъгъл между вътрешните ъглополовящи на другите два ъгъла.
Пробвай се да си я докажеш, има я решена и в учебниците за 7 клас.

[бубето]

последните три реда от задача 2 как ги намираш тези неща как стана така?????????

[Xixibg]

[tex]\angle ABC+\angle ACB+ \angle BAC=180^\circ =>\angle ACB=180^\circ -\alpha -\beta[/tex] Сбор от ъглите в триъгълник
[tex](\angle C_1CL+\angle ACL)+ \angle ACB=180 ^\circ ; => \alpha +\alpha+180^\circ-\alpha -\beta =180^\circ ; =>\alpha -\beta =0[/tex] Сума от два съседни ъгъла[tex]\angle C_1CA,\angle ACB[/tex]
[tex]=>\alpha =\beta[/tex]

Начертай си чертеж и ще разбереш.Точка [tex]C_1[/tex] лежи на продължението на [tex]BC[/tex].Следователно външният ъгъл при върха [tex]C[/tex] е [tex]\angle C_1CA[/tex]. ъглополовящата на този външен ъгъл е [tex]CL[/tex] .Следователно [tex]\angle C_1CL=\angle ACL=\alpha[/tex]