3 задачи по геометрия - симетрали, ъгли, лице

[dasfas]

1 ) В триъгълник ABC ъгъл А е 20 градуса и ъгъл C е 120 градуса. Симетралата на страните АC и BC пресичат AB съответно в точките М и N. Големината на ъгъл MCN е ?

2)В триъгълник ABC (CA = CB) BL е ъглополовяща на ъгъл ABC. Ако BL=CL то ъгъл ALB е колко градуса?

3)В тpиъгълник ABC ъгъл BAC е 15 градуса и ъгъл ABC е 75 градуса. Ако AB е 20 сантиметра , S на тръгълника в кв.см е ?

[mary_il_bg]

60;72;50 на пръв поглед

[dasfas]

Ако може и решение! Много ви моля!

[mary_il_bg]

решение

[Xixibg]

Това пак са само отговори , но вече подкрепени с чертеж.И за компенсация на 3-та липсва и чертежа.
Че задачите се решават само с определения от учебника е ясно ама поне напиши с кои точно.Защото детето най-вероятно въобще не ги е чело , а и да ги е прочело не може да ги свърже.......

[Xixibg]

Нека помогна малко.
1-ва задача:
Определение : Симетралата е права минаваща през средата на дадена отсечка и сключваща с нея прав ъгъл.
Свойство: : Всяка точка от симетралата се намира на равни разстояния от крайщата на отсечката.
От свойството следва ,че триъгълниците [tex]\triangle AMC[/tex] и [tex]\triangle BNC[/tex] са равнобедрени.
Определение : Равнобедрен триъгълник е триъгълник в който две от страните са равни.Те се наричат бедра а третата страна се нарича основа.
Теорема свойство : Ъглите при основата на равнобедрен триъгълник са равни.
От теорема свойство следва , че [tex]\angle CAM=\angle MCA=20^\circ ;\angle CBN=\angle NBC=40^\circ[/tex]
[tex]=>\angle MCN=\angle ACB-\angle ACM- \angle BCN=120^\circ -20^\circ -40^\circ =60^\circ[/tex]

2-ра задача:
Определение : Ъглополовяща на ъгъл е права разделяща ъгълът на два равни ъгъла.
Нека [tex]\angle ACB=\alpha ; \triangle BLC[/tex] - Равнобедрен
[tex]=>\angle LBC=\angle LCB=\alpha[/tex] (Теорема свойство)
[tex]BL[/tex] - Ъглополовяща
[tex]=>\angle LBC=\angle LBA=\alpha ; =>\angle ABC=\angle LBC+\angle LBA=2\alpha[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex] - Равнобедрен
[tex]=>\angle BAC=\angle ABC=2\alpha[/tex] (Теорема свойство)
Определение :Сборът от градусните мерки на ъглите в триъгълник е [tex]180^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ABC+\angle BAC+ \angle ACB=180^\circ[/tex]
[tex]=>2\alpha +2\alpha+\alpha =180^\circ[/tex]
[tex]=>5\alpha=180^\circ[/tex]
[tex]=>\alpha=36^\circ[/tex]
[tex]\angle ALB+\angle LBA+\angle LAB=180^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ALB=180^\circ -(\angle LBA+\angle LAB)=180^\circ -(\alpha +2\alpha)=180^\circ -3\alpha=180^\circ -108^\circ =72^\circ[/tex]

3-та задача:
Построяваме точка M среда на отсечката AB.
Определение :Медиана е отсечка свързваща върхът на триъгълник със средата на срещулежащата страна.
Теорема свойство :В правоъгълен триъгълник медианата към хипотенузата е равна на половината хипотенуза
точка M среда на отсечката AB [tex]=> AM=BM=\frac{1}{2}AB=10sm. ; CM[/tex] -Медиана
[tex]=>CM=\frac{1}{2}AB=10sm.[/tex] (Теорема свойство)
[tex]=>\triangle BMC[/tex] - Равнобедрен
[tex]=>\angle CBM=\angle BCM=75^\circ[/tex] (Теорема свойство)
[tex]\angle CMB+\angle CBM+\angle BCM=180^\circ[/tex]
[tex]=>\angle CMB=180^\circ -(\angle CBM+\angle BCM)=180^\circ -(75^\circ +75^\circ )=180^\circ -150^\circ =30^\circ[/tex]
Построяваме височината [tex]CH[/tex]
Теорема свойство :В правоъгълен триъгълник ако един от ъглите е равен на [tex]30^\circ[/tex], то катетът срещу този ъгъл е равен на половината от хипотенузата
Разглеждаме [tex]\triangle HMC ; \angle CHM=90^\circ ;\angle HMB=30^\circ[/tex]
[tex]=>CH=\frac{1}{2}CM=5sm.[/tex] (Теорема свойство)
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.CH}{2}=\frac{20.5}{2}=50sm^2[/tex]


Надявам се решенията да са ясни.......
Ученици четете определенията от учебниците , защото ще ви трябват.