Еквивалентни ли са неравенствата...

[6.6.6.]

Еквивалентни ли са неравенствата:
а) 3x + 5 < 7x - 2 и -5x < -10
б) 3x - 1 < 3(x + 2) и 2x + 3 > 2(x - 5)?

P.S.:Трябват ми с доказателство, не само с "да" и "не"..

[Xixibg]

Две неравенства са еквивалентни когато имат за решение еднакви интервали.
а)[tex]3x+5<7x-2 ; => 5+2<7x-3x ; =>7<4x ; =>\frac{7}{4}<x ; =>x\in (\frac{7}{4};\infty )[/tex]
[tex]-5x<-10 (:-5) ; =>x>\frac{-10}{-5} ; =>x>2 ; =>x\in (2;\infty )[/tex]
[tex](\frac{7}{4};\infty )\ne (2;\infty ) =>[/tex] не са еквивалентни
б)[tex]3x-1<3(x+2); =>3x-1<3x+6 ; =>0.x<7 ; =>x\in (-\infty ;\infty)[/tex]
[tex]2x+3>2(x-5) ; =>2x+3>2x-10 ; =>0.x>-13 ; =>x\in (-\infty ;\infty) ; =>[/tex] еквивалентни са