Няколко задачи от Медиана към Хипотенуза

[dasfas]

1)Даден е правоъгълен триъгълник ABC ъгъл C е 90 градуса и CD е медиана към него.Намерете
а)AB ако CD е 3см и CD ако AB=16.8дм

2)В правоъгълен триъгълник ABC ъгъл C 90 медианта CM е равна на катета AC.Намерете острите ъгли в триъгълника

3)В правоъгълен триъгълник ABC са построени височината CH (H принадлежи на AB) и медиана CM към хипотенуза AB
а)докажете че ъгъл ACH равен на ъгъл ABC и ъгъл BCH равен на ъгъл BAC
б)докажете 4е ъгъл А е четири пъти по голям от ъгъл B , то намерете големината на ъгъл HCM.
в)Докажете че ъгъл HCM е равен на разликата от острите ъгли на триъгълник ABC

4)Точките M, N и P са средите съответно на страните AB,BC,CA на равнобедрен триъгълник ABC с основа AB
а)докажете че тръгълник MNP е равнобедрен
б) Ако PN=BN=3 см намерете периметрните на тръгълниците MNP и ABC

5)Даден е остроъгълен триъгълник ABC в който височините АА1(А1 принадлежи на BC) и BB1(B1 принадлежи на AC) се пресичат в т.H . Ако М е средата на отсечката CH и N е средата на страната AB докажете че
а)B1M=A1M
б)B1N=A1N

[dasfas]

Първа задача я решихме , ако може останалите от 2-5 да помогне някой?

[Xixibg]

Прочети си внимателно определенията и теоремите в урока и ще успееш да решиш и останалите.
Например 2-ра.
Определение: Медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата
[tex]=>AM=BM=CM[/tex] , но по условие [tex]CM=AC[/tex]
[tex]=>\triangle AMC[/tex] е равностранен [tex]=>\angle BAC=60^\circ ; =>\angle ABC=180^\circ -90^\circ -60^\circ =30^\circ[/tex]

[dasfas]

Много благодарим справихме се със всички остана ли без 3та ако може малко помощ?

[Xixibg]

3.а)Нека [tex]\angle BAC=\alpha ; =>\angle ABC=180^\circ -90^\circ -\alpha =90^\circ -\alpha[/tex]
[tex]\angle ACH=180^\circ -90^\circ -\alpha =90^\circ -\alpha =\angle ABC[/tex]
[tex]\angle BCH=180^\circ -90^\circ -(90^\circ -\alpha)=180^\circ -90^\circ -90^\circ +\alpha =\alpha =\angle BAC[/tex]
б)[tex]\alpha =4(90^\circ -\alpha) ; =>5\alpha =360^\circ ; =>\alpha=72^\circ[/tex]
[tex]\triangle BCM[/tex] е равнобедрен [tex](CM=BM)=>\angle BCM=\angle ABC=90^\circ -\alpha[/tex]
[tex]\angle HCM=90-\angle ACH-\angle BCM=90-(90-\alpha)-(90-\alpha)= 2\alpha-90^\circ =144^\circ -90^\circ =54^\circ[/tex]
в)[tex]\angle HCM=90-\angle ACH-\angle BCM=90-(90-\alpha)-(90-\alpha)= 2\alpha-90^\circ=\alpha -(90^\circ -\alpha )[/tex]
[tex]=\angle BAC-\angle ABC (\angle BAC >\angle ABC)[/tex]

[Гост]