Приложение на линейните неравенства

[nikky786]

Дължината на правоъгълен паралелепипед е с 4 см. по-голяма от ръба на куб, широчината е с 2 см. по -малка и височината - с 1 см. по-малко от ръба. Каква трябва да бъде дължината та ръба на куба, за да бъде лицето на повърхнината на паралелепипеда по-малко от лицето на повърхнината на куба?

[mail_dinko]

Означаваме ръба на куба с х
Означаваме страните на паралелепипеда
[tex]a=4+x[/tex]
[tex]b=x-1[/tex]
[tex]c=x-2[/tex]
[tex]S_{p}<S_{k}[/tex]
[tex]2(4+x)(x-1)+2(x-1)(x-2)+2(4+x)(x-2)<6a^2|:2[/tex]
[tex](4+x)(x-1)+(x-1)(x-2)+(4+x)(x-2)<3a^2[/tex]
[tex]\cancel{4x}-4+\cancel{x^2}\cancel{-x}+\cancel{x^2}\cancel{-x}\cancel{-2x}+2+4x+\cancel{x^2}-8-2x<\cancel{3x^2}[/tex]
[tex]-4+2+4x-8-2x<0[/tex]
[tex]2x-10<0|:2[/tex]
[tex]x-5<0[/tex]
[tex]x<5[/tex]
[tex]x \in (- \infty ;5 )[/tex]
Тъй като трябва да е положително число
[tex]x<5 \cap x>0[/tex]
получава се
[tex]x \in (0;5)[/tex]

[nikky786]

Благодаря