3 задачи - Геометрия

[Boni]

1) В триъгълник АBC ъгъл АВС = 30 градуса и ъгъл АСВ = 90 градуса.Ъглополовящата на ъгъл А пресича ВС в точка L
ако AL + BC = 30 cm. дължината на височината СD в см. е?
2) В триъгълник АВС ВD e височина (D e върху AC) симетралата на страна AB пресича AC в точка D ако ъгъл ACB = 70 градуса то ъгъл ABC e ?
3) Периметърът на успоредника ABCD е 72 cm. и АВ : ВС = 5 : 4 ако ъгъл АВС = 150 градуса лицето на успоредника в [tex]cm^2[/tex] е ?

[Xixibg]

1.Нека [tex]CL=x ; =>AL=2x[/tex](Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] )
[tex]BL=AL=2x[/tex]([tex]\triangle ABL[/tex] е равнобедрен)
[tex]=>AL+BC=2x+2x+x=5x=30 ; =>x=6 ; =>BC=3x=18[/tex]
[tex]CD\bot AB ; CD=\frac{1}{2}BC=9[/tex](Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] )

[Xixibg]

2.[tex]\angle ACB=70^\circ ;\angle BDC=90^\circ ; =>\angle DBC=20^\circ[/tex]
[tex]\triangle ABD[/tex] е равнобедрен (свойство на симетралата)
[tex]\angle ADB=90^\circ ; =>\angle ABD=\angle BAD=\frac{1}{2}.90^\circ =45^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD=45^\circ +20^\circ =65^\circ[/tex]

[Xixibg]

3.[tex]AB=CD=5x ; BC=AD=4x ; =>P=5x+5x+4x+4x=18x=72 ; =>x=4[/tex]
[tex]=>AB=CD=20 ; BC=AD=16[/tex]
[tex]\angle ABC=150^\circ ; =>\angle BAD=180^\circ -150^\circ=30^\circ[/tex]
[tex]DH=\frac{1}{2}AD=8sm.[/tex](Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex])
[tex]S=AB.DH=20.8=160sm^2[/tex]