Задачи за Триъгълници

[Гост]

В триъгълникът АВС α =60 и β' : γ' = 13:11. Ако ъглополовящите АL1 и BL2 се пресичат в точка О, големината на ъгъл АОВ в градуси е?

[Xixibg]

[tex]\beta +\gamma =180^\circ -\alpha =180^\circ -60^\circ =120^\circ[/tex]
[tex]\beta '+\gamma '=360^\circ -(\beta +\gamma )=360^\circ -120^\circ =240^\circ[/tex]
[tex]\beta '=13x ; \gamma'=11x ; =>11x+13x=24x=240^\circ ; =>x=10[/tex]
[tex]=>\beta '=13.10=130^\circ ; =>\beta =180-\beta '=180^\circ -130^\circ =50^\circ[/tex]
[tex]=>\gamma =180^\circ -(\alpha+\beta )=180^\circ -(50^\circ +60^\circ )=180^\circ -110^\circ =70^\circ[/tex]
[tex]\angle ABO=\frac{1}{2}\beta =25^\circ[/tex]
[tex]\angle BAO=\frac{1}{2}\alpha =30^\circ[/tex]
[tex]\angle AOB=180^\circ -( \angle ABO+\angle BAO)=180^\circ -(25^\circ +30^\circ )=180^\circ -55^\circ =125^\circ[/tex]

P.P. Стандартно означаване с [tex]\beta ',\gamma'[/tex] външните ъгли при ъглите [tex]\beta ,\gamma[/tex]