успоредник ;@@

[Гост]

Дадено:
ABCD - успоредник
Диагоналите AC и BD се пресичат в точка O.
Да се докаже:
S [tex]\Delta[/tex]ABCD = S [tex]\Delta[/tex]ABO

[Xixibg]

[tex]S_{ABCD}=4S_{ABO}!!!!!!![/tex]

[Гост]

[tex]S_{ABCD}=4S_{ABO}!!!!!!![/tex]

Да, точно така. Извинявам се!

[Xixibg]

Това е основна задача......

[Гост]

Ако може да проверите следващата задача, която също е от домашното..
2. Дадено:
ABCD - успоредник
AE [tex]\bot[/tex] BD, CF [tex]\bot[/tex] BD
AC X BD = O
Да се докаже:
OE = OF
Доказателство:
Разгл. [tex]\Delta[/tex] AOE и [tex]\Delta[/tex] OFC
1) AO = OC (Т пр. за усп.)
2) [tex]\angle[/tex] FOC = [tex]\angle[/tex] AOE (вр.)
3) [tex]\angle[/tex] C = [tex]\angle[/tex] A (разл. от равни ъгли)
=> [tex]\Delta[/tex] AOE = [tex]\Delta[/tex] OFC по ІІ пр.
=> OE = OF

[Xixibg]

Вярна е

[Гост]

Ето и 3-та задача, която не мога да реша...
Дадено:
ABCD - успоредник
AC X BD = O
BD [tex]\bot[/tex] AB
AC = 2BD
Да се намери:
[tex]\angle[/tex] AOD
Решение: ???

[Гост]

Това е основна задача......

Вярна е

Благодаря Ви много!

[Xixibg]

Ето и 3-та задача, която не мога да реша...
Дадено:
ABCD - успоредник
AC X BD = O
BD [tex]\bot[/tex] AB
AC = 2BD
Да се намери:
[tex]\angle[/tex] AOD
Решение: ???

[tex]\angle AOD=120^\circ[/tex]

Ето ти и решение:
[tex]AO=CO=\frac{1}{2}AC ; BO=DO=\frac{1}{2}BD ; AC=2BD ;=>AO=2BO[/tex]
[tex]\angle ABO=90^\circ ; =>\angle BAO=30^\circ[/tex] (ако катетът е равен на половината от хипотенузата, то ъгълът срещу този катет е равен на [tex]30^\circ[/tex] .
[tex]=>\angle AOB=180^\circ -(\angle ABO+\angle BAO)=180^\circ -(90^\circ +30^\circ )=180^\circ -120^\circ =60^\circ[/tex]
[tex]=>\angle AOD=180^\circ -\angle AOB=180^\circ -60^\circ =120^\circ[/tex] като съседни ъгли

[Гост]

Благодаря! Елементарни задачи, но все пак... Важно ми е, за да си ги обясня, че.. матурите наближават!