Задача от Нац. състезание по математика - 28.02

[Including]

Искам да попитам за една задача от националното по математика на 28-ми Февруари. Става въпрос за задача втора:

Точките M, N, P, Q и O лежат върху страните на равностранен триъгълник ABC със страна a, като N е на страната AB, Q - на страната BC, а M и P - на страната AC. Точка O е пресечената на отсечките NP и MQ. Известно е, че MA + AN = PC + CQ = a. Намерете големината на [tex]\angle[/tex]NOQ.

Благодаря предварително!

[martin123456]

за да се пресичат отсечките NP, MQ трябва точките по AC да са в реда A,M,P,C. нека означим AM=y=>AN=a-y, нека означим PC=x=>CQ=pa-x=>QB=x=>MP-a-x-y. оттук AP=a-x, MC=a-y. Сега вече лесно се вижда че триъгълниците PAN, QCM са еднакви. от тази еднаквост имаме ъгъл OMP=ъгъл ANP. но от триъгълник ANP имаме ъгъл ANP+ъгъл APO=120, значи търсеният ъгъл е 60

[ismarti]

От мен- мерси!

[Including]

Благодаря отново